VIBRACIONES MECANICAS

INGENIERIA ELECTROMECANICA

VIBRACIONES MECANICAS

ALUMNO: JOSE LUIS ZAPIEN QUIROZ

CONCEPTO DE ONDA SENOIDAL

Definición

Una onda es una perturbación que se propaga desde el punto en que se produjo hacia el medio que rodea ese punto.

Las ondas materiales (todas menos las electromagnéticas) requieren un medio elástico para propagarse.

El medio elástico se deforma y se recupera vibrando al paso de la onda.

Conceptos Básicos

Es cualquier movimiento que se repite a intervalos regulares de tiempo. Por ejemplo, las vibraciones de

las cuerdas de una guitarra, las contracciones del corazón, el movimiento de un péndulo, las mareas.

Movimiento armónico

Corresponde al caso particular en que el movimiento periódico se puede representar como un desarrollo

en serie de senos y cosenos (serie de Fourier). Para el movimiento en una dimensión:

x = f(t) = A1senωt + B1cosωt + A2sen2ωt + B2 cos2ωt + A3sen3ωt + ...

Los términos ω, 2ω, 3ω ... se denominan: 1er armónico, 2do armónico, 3er armónico, etc. De todos los

posibles movimientos armónicos que existen, el más sencillo es el que puede ser descrito por una sola

función seno o coseno, el movimiento armónico simple, que en lo adelante se designará por las siglas

MAS.

8.2 Movimiento Armónico Simple

Existen muchas formas de obtener un MAS. Una de ellas es la siguiente: considere que en la figura el

extremo del vector A

rota de derecha a izquierda con velocidad angular constante ω. El punto P es la

proyección del extremo del vector sobre el eje de las x.

En el instante inicial t = to, la posición de P vendrá dada por xo = A cosδ. En un instante posterior, cuando el vector ha rotado un ángulo θ, la posición del punto P es: x = Acos(θ + δ) . Pero si el vector está

rotando con velocidad angular ω =constante, entonces θ = ωt, y finalmente se obtiene:

x = A cos (ωt + δ) .

Así, el punto P realiza efectivamente un MAS sobre el eje x. Si en vez de analizar la proyección sobre el

eje x se analiza la proyección sobre el eje y, se obtiene una expresión similar, ahora en función del seno

del ángulo:

y = Asen(ωt + δ)

omo sen(θ+π/2) = cosθ, el resultado anterior significa que, indistintamente, siempre es posible utilizar

tanto seno como coseno para representar un MAS en una dimensión, ya que π/2 se puede sumar o res-

La frecuencia angular cumple la relación ω = 2πf, donde f es la frecuencia de la oscilación (número de

veces que el movimiento se repite en la unidad de tiempo). También se acostumbra expresar la ecuación

anterior en función de la frecuencia como

x = Asen(2πft + δ)

Asimismo, es posible expresar la frecuencia angular en función del período T como ω = 2π/T (tiempo que

tarda el punto P en dar una oscilación completa). En los movimientos oscilatorios se acostumbra expresar la frecuencia en Hertz (Hz), en honor del físico alemán Heinrich Hertz.

Heinrich Hertz, (1857-1894). Fue profesor de física en la Universidad de Bonn, Alemania.

Hertz profundizó y extendió la teoría electromagnética de la luz, formulada por el físico británico James Clerk Maxwell en 1884. Demostró que la electricidad puede transmitirse en forma de

ondas electromagnéticas, las cuales se propagan a la velocidad de la luz y tienen, además,

muchas de las propiedades de las ondas mecánicas. Sus experimentos con estas ondas le

condujeron al descubrimiento del telégrafo inalámbrico y la radio. Durante mucho tiempo se

utilizó el sinónimo de “ondas hertzianas” para designar a las ondas electromagnéticas.

Análisis de la función seno θ

Cuando se grafica la función y = senθ se obtiene algo similar a lo que aparece en la figura. En esta figura se cumple que:

senθ = 0 cuando θ = 0, π, 2π, 3π, ... nπ

senθ = ± 1 cuando θ = π/2, 3π/2, 5π/2, ... (2n-1)π/2

Por tanto,

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