ÁREA DE MATEMÁTICAS PRIMER EXAMEN PARCIAL. MÉTODOS NUMÉRICOS

UNIVERSIDAD LA SALLE

FACULTAD DE NEGOCIOS

ÁREA DE MATEMÁTICAS

PRIMER EXAMEN PARCIAL.  

 MÉTODOS NUMÉRICOS  

Septiembre   de 2016

Nombre:__________________________________________

Grupo:   _______                       Clave ULSA:_________

INSTRUCCIONES:

 Use ocho  cifras  decimales, la última cifra redondeada. La duración del examen es  de 90 minutos.

1.- a) Aplique el método de Newton y el método  modificado de Newton para encontrar una solución del siguiente problema con una exactitud de  [pic 1] 

[pic 2]

    b) Demuestre que el método de bisección converge linealmente

2.-a) Use el método de punto fijo para encontrar una raíz  de  [pic 3]   con una exactitud de [pic 4]. Estime el número necesario de iteraciones para obtener para obtener aproximaciones  con una exactitud  de  [pic 5]

b) Suponga que p es una raíz de multiplicidad m, donde  [pic 6]  es continua en un intervalo abierto que contiene a p.

     Demuestre que [pic 7][pic 8]  donde   [pic 9]

.3.-Aplique el método de bisección  para encontrar las raíces de  [pic 10] con una exactitud  de[pic 11]. Estime la cantidad de iteraciones de acuerdo al punto inicial y comprobarlo de acuerdo al número de iteraciones obtenidos en el programa

4.- a) El método iterativo para resolver , dado por el método de punto fijo    donde       para n=1,2,3,…[pic 12][pic 13][pic 14]

Demuestre  que  entonces el  orden de convergencia es 3[pic 15]

1.  Utilice éste método  para resolver el problema 1 a)

1.  Los problemas relativos al dinero  para pagar una hipoteca de una casa durante un periodo fijo requieren la fórmula  

[pic 16]

denominada ecuación de la anualidad ordinaria. En esta ecuación, A es el importe de la hipoteca, P es el importe de cada pago e i es la tasa de interés por periodo para n periodos. Supongamos que se necesita una hipoteca  de $135,000 dólares por una casa a 30 años y que los pagos máximos que puede realizar el cliente son de $1000 dólares  mensuales. ¿Cuál será la tasa de interés más alta que el prestatario podrá pagar?