Álgebra en todas partes

Introducción

Las matemáticas, una ciencia ciertamente necesaria, pero muchas veces incomprendida y despreciada, sobre todo por aquellos que creen que simplemente no tienen ninguna utilidad en nuestra vida diaria, sin embargo, este libro se encarga de demostrar lo contrario, desde el punto de vista de un investigador reconocido de la UNAM.

Como se mencionó, mostraremos diversos teoremas matemáticos que se aplican en nuestra vida cotidiana para así, comenzar a darle aún mas importancia dentro de nuestras prioridades, dado desde un punto de vista, relativamente fácil para los lectores interesados.

Cabe destacar que este no es un libro que se pueda leer sin conocimientos previos de matemáticas ya que se tratan temas que se conciben como conocidos para el lector y solo se les encuentra cierta aplicación a un objeto de estudio.

Demostramos la capacidad de las matemáticas de participar en todos los aspectos de la vida, de una manera sencilla y comprensible, además de ser capaces de desarrollar nosotros mismos estas aplicaciones. Desde descubrimientos hechos hace miles y miles de años, hasta nuestra actualidad y las matemáticas que ahora nos rigen.

Adentramos un poco mas en la historia de cómo las matemáticas se fueron desarrollando a lo largo del tiempo y porque es que se fueron desarrollando, llevando una secuencia de lo sencillo a lo “complicado”. Observamos que las matemáticas, en específico el álgebra, rige todo lo que nos rodea, y no es algo que nosotros hayamos descubierto recientemente.

Desde la antigüedad, importantes filósofos y científicos han dado a conocer explicaciones de fenómenos y sucesos de nuestro día a día con el uso de las matemáticas, desde los griegos con Aristóteles pasando por Descartes e Isaac Newton.

Se espera que esta lectura sea de agrado para el lector y que sirva como referencia e impulso, a seguir con el estudio de esta ciencia: Las matemáticas.

Desarrollo

¿Cómo nacen los números? Tomemos de referencia a un niño pequeño, a este niño, nosotros le podemos preguntar dos cosas básicas: ¿Cómo te llamas? ¿Cuántos años tienes?. Podemos estar seguros que si el niño es capaz de responder una de las preguntas, podrá responder la otra sin problemas, ya sea hablando o haciendo señas con las manos.

Así es como podemos darnos cuenta de la existencia de las matemáticas en nuestra vida, ya que podemos ver que la interacción entre un niño y las matemáticas, comienza a una edad temprana, ya que los padres les enseñan a sus hijos contar su edad.

Así es como, en la antigüedad, los seres humanos aprendieron a resolver pequeños problemas numéricos, comenzaron contando con las dedos de las manos, después  con los del pie y si esto no era suficiente, utilizaban partes del cuerpo como referencia numérica.

Al darse cuenta nuestros antepasados que los problemas se complicaban más y no eran capaza de utilizar su forma de contar para resolverlos,  comenzó a diseñar y a crear aparatos para resolverlos, como por ejemplo, el ábaco, uno de las primeras “calculadoras” diseñadas por el ser humano.

Usar un ábaco es sencillo y práctico para el que lo desee utilizar que incluso, se realizan competencias internacionales, para realizar operaciones aritméticas en un tiempo muy corto.

Nuestra escritura está basada en un sistema de base 10, como el sistema de escritura que se utiliza en todo el mundo, pero realmente no es el único tipo de base que se utiliza para contar.

Tenemos por ejemplo, el base binaria, que es el tipo de base que utilizan las computadoras hoy día, el hexadecimal, y si nos vamos a lo antiguo, tenemos el sistema maya, azteca, hindú, egipcio etc.

Nuestro mundo esta hecho de números, como la mayoría de nosotros ya sabemos, pero, como aseguramos que esto es verdad. Pues fue Pitágoras, en la antigua Grecia, que trato de demostrarlo y fundó la escuela pitagórica.

Pitágoras creía que el mundo estaba creado a partir de  números fraccionales, ya que los átomos de la materia se acomodaban de una manera especial, dándole su forma a los objetos que nosotros conocemos hoy en día.

Pero esto falló; Pitágoras solía decir que en un triángulo por ejemplo, la suma de los cuadrados de dos de sus catetos, daría como resultado el cuadrado de la hipotenusa del mismo, pero uno de sus alumnos desafió esto, preguntándole, que pasaba si las medidas de esos dos catetos eran 1 encontrando como respuesta esta expresión: √2.

Pitágoras se dio cuenta que este número, no era racional, por lo tanto se ocultó este resultado por mucho tiempo. Pero ¿como sabíamos el resultado de esto y como saber que lo que obteníamos era un número irracional?.

Tenemos que un número irracional, es aquel número que no puede ser expresado de la forma a/b que pertenece a los reales, por lo tanto podemos observar que nuestro numero irracional, cumple con la condición de que no es un número exacto y es número periódico.

Esto se encontró reflejado en un libro llamado: Geometría en el campo, un milagroso campo de investigación, ya que aquí se comenzaron a construir los llamados árboles pitagóricos, se llaman así ya que se forman por la unión de un cuadrado y un triangulo juntos y cuando se repite la serie varias veces, se alcanza a distinguir un árbol.

Mucho conocimiento matemático, fue adquirido gracias a que la gente solía comprar papiros antiguos, en donde se presentaban teoremas y postulados matemáticos en los cuales, se planteaba un problema y se demostraba el tipo de escritura y procedimientos matemáticos que esa cultura solía utilizar. Tal fue el caso de el papel de Rhind, en donde se planteaban algunos problemas matemáticos para el público en general.

Esta fue una de las primeras muestras de el nacimiento del álgebra, ya que los problemas eran algo así : “La cantidad, el total y su séptima parte hacen 19” Lo que en la actualidad, un joven de secundaria podría escribir así:

X+x/7 =19

También tenemos el ejemplo de Diofantio, en donde plantea problemas que deben resolverse encontrando soluciones con valores enteros. Este tipo de problemas se conocen como ecuaciones diofantinas. Un típico problema de estos, es el problema del granjero.

Como ya se dijo, las matemáticas nacieron cuando el hombre comienza a contar. Se cuenta con los números 1,2,3,4… y es por eso que se les llaman números naturales. Para Giuseppe, un matemático italiano, estos números representaban la única parte de las matemáticas que estaba dad de manera evidente dentro de la naturaleza, todo lo demás tuvo que pasar por el proceso de pensamiento y comprensión del hombre.

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