Que Es El Algebra

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.

La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» جبر (yabr) , proviene del árabe y significa "reducción".

Álgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:

• Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.

• Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.

• Permite la formulación de relaciones Funcionales

sigEn el álgebra se utilizan signos y símbolos -en general utilizados en la teoría de conjuntos- que constituyen ecuaciones, matrices, series, etc. Sus letras son llamadas variables, ya que se usa esa misma letra en otros problemas y su valor va variando.

Aquí algunos ejemplos:

Signos y Símbolos

Expresión Uso

+ Además de expresar adición, también es usada para expresar operaciones binarias

c ó k Expresan Términos constantes

Primeras letras del abecedario

a, b, c,... Se utilizan para expresar cantidades conocidas

Últimas letras del abecedario

...,x, y, z Se utilizan para expresar incógnitas

n Expresa cualquier número (1,2,3,4,...,n)

Exponentes y subíndices

Expresar cantidades de la misma especie, de diferente magnitud.

Signos del Algebra

En la escritura algebraica generalmente se representa a cantidades que nos son conocidas por las primeras letras del alfabeto (a, b, c, d, e, . . .), y para representar las cantidades que nos son desconocidas utilizaremos las últimas letras del alfabeto (. . .v,w, x, y, z). Para unir estas cantidades utilizamos signos de operación, de relación y de agrupación, los cuales son:

Signos de operación:

• a + b a más b

• a − b a menos b

• a • b a multiplicado por b (o simplemente, a por b)

• a/b a dividido por b

• ab a elevado a b

•

Signos de relación:

• = igual a

• > Mayor que

• < Menor que.

Signos de agrupación: paréntesis

• ()

• {}

• [ ]

En matemáticas, un coeficiente es un factor multiplicativo vinculado a un monomio. Dado un divisor del monomio, el coeficiente es el cociente del monomio por el divisor. Así el monomio es el producto del coeficiente y el divisor. Los deferentes coeficientes dependerán de la factorización del monomio.

Un coeficiente numérico es un factor multiplicativo constante de un objeto específico. Por ejemplo, en la expresión 9x2, el coeficiente de x2 es 9. En algebra elemental, coeficientes numéricos de términos similares se agrupan para simplificar las expresiones algebraicas..

El objeto puede ser cosas tales como un variable, un vector, un función, etc. En

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