Óptica geométrica a partir de la elaboración de un telescopio como primera parte de un teodolito

Resumen

En esta práctica se estudiará la óptica geométrica a partir de la elaboración de un telescopio como primera parte de un teodolito

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Introducción.

El ojo tiene una estructura compleja cuyos componentes alteran la forma del frente de onda de la luz que llegue; en el proceso de visión la luz lo atraviesa hasta llegar a la retina, donde se generan señales eléctricas que el cerebro posteriormente interpreta como imágenes. La luz que llega al ojo, a su vez, puede provenir de otro dispositivo complejo como un microscopio o un telescopio.

2. Marco Teórico.

La óptica geométrica se basa en una serie de nociones y principios fundamentales a partir de los cuales puede deducirse el comportamiento de distintos instrumentos ópticos a los que estamos acostumbrados, como gafas, cámaras fotográficas, telescopios, espejos, o el propio ojo humano.

Los errores se definen como la diferencia entre el valor exacto, el cual es desconocido, y el valor obtenido experimentalmente. Cabe resaltar que, nos referimos a error no como un fallo al tomar las medidas sino como la incertidumbre asociada a la magnitud. Los errores básicamente son de tres tipos: de escala, aleatorios y sistemáticos.

Errores de escala: Para este tipo de errores, se determinan por la precisión del aparato de medida por lo tanto entre más preciso sea un instrumento, esta clase de error será menos significativa.

Errores aleatorios: Afectan la medida como su nombre lo indica, de una manera aleatoria, estos se pueden dar por errores humanos (por ejemplo, la capacidad de reacción); o también cuando se tienen instrumentos de alta precisión, ya que al realizar diferentes medidas consecutivas con el mismo se pueden obtener valores diferentes de la cantidad medida, dichos factores afectan la medida de manera sutil, pero en forma aleatoria.

Errores sistemáticos: Estos tipos de errores están asociados al montaje del experimento, esto es cuando se tienen instrumentos descalibrados. Sin embargo, también se encuentran unidos a los errores inducidos por los modelos teóricos al calcular medidas indirectas. Por ejemplo, al calcular el volumen de una esfera por el método geométrico, se supone que ésta es una esfera perfectamente uniforme, cuando en realidad puede tener irregularidades.

Gracias a lo anterior tenemos que, al medir una magnitud, este proceso posee una incertidumbre la cual indica que el valor a reportar no sea un número exacto sino un intervalo numérico en el cual se puede afirmar, con cierto grado de confianza, que ahí se encuentra el valor exacto de la medida.3

Asimismo, hay que tener en cuenta la propagación de las incertidumbres al hacer cálculos indirectos como por ejemplo al calcular el volumen, la densidad, etc. Para este caso se utilizó la siguiente fórmula debido a que los errores provenían sobre todo de errores aleatorios por la precisión de los instrumentos.3

Ecuación (3)

Hay que tener en cuenta esta propagación de incertidumbres en los cálculos que se realizan, por ejemplo, para hallar el volumen (extensión en tres dimensiones sobre una región en el espacio) hay dos métodos, el geométrico el cual se emplea utilizando las fórmulas propuestas por euclidianos anteriormente; para este caso, el volumen de una esfera es (4/3 πr^2), para un cubo (l*l*l), para una tuerca hexagonal y para un cilindro es (πr^2 h); y el método de Arquímedes, el cual dicta que al sumergir un sólido completamente en un líquido, el volumen que se va a desplazar en el fluido corresponde al volumen del sólido.4

Para reducir un poco los errores sistemáticos se utilizan distintos montajes y métodos para realizar el experimento. Por lo tanto, se hace uso de las siguientes ecuaciones para el valor aceptado y la incertidumbre, respectivamente.

Ecuación (4)

Ecuación (5)

Densidad: La densidad es una propiedad intensiva y no depende de la cantidad de masa presente, por lo que la proporción de masa sobre volumen permanece sin cambio para un material dado; en otras palabras, V aumenta conforme lo hace m. Usualmente la densidad depende de la temperatura.

La densidad se puede determinar de dos maneras:

1. Método convencional: La ecuación para la densidad es:

ρ= 𝑚𝑎𝑠𝑎/𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 𝑚/𝑉

donde ρ, m y V denotan densidad, masa y volumen, respectivamente.

2.Principio de Arquímedes: El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figura: a. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. b. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

3. Metodología.

Materiales:

Pie de Rey ó Vernier (Precisión: 0.005cm)

Micrómetro (Precisión: 0.001cm)

Flexómetro (Precisión: 0.1cm)

Balanza digital (Precisión: 0.1g)

Esfera de cristal

Cilindro

Tuerca

Esfera metálica

Cubo de madera

Se comienza a medir las diferentes dimensiones de los objetos de la siguiente manera:

Cilindro: Para este objeto se realiza medida con el pie de rey para cada dimensión, tanto de su altura como de su diámetro. Para la masa se toma en la balanza digital.

Esferas: Sus diámetros se miden con ayuda del

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