Proyecto Interdisciplinario: La Odisea de la Vida

UNIDAD EDUCATIVA SALESIANA MARÍA AUXILIADORA[pic 1]

Integrantes:

Ana Paula Andrade

Ana Paula Beltrán

Mayte Coronel

Sofía Naulaguari

Daniela Peralta

Valeria Segarra

Asignatura:

Matemáticas

Curso:

1ro “BT”

Maestra:

Ing. Andrea Maruri

Tema:

Proyecto Interdisciplinario: La Odisea de la Vida

Fecha:

04/01/2021

Año Lectivo:

2022-2023

1. ¿Cómo se da numéricamente en el girasol la sucesión de Fibonacci?

Las semillas del girasol siempre crecen desde un punto central, y mientras más nacen, van empujando al resto hacia los extremos, lo que hace que todas las semillas tengan el mismo rol dentro de la cabeza de la flor, formando así un patrón en forma de espiral, de los cuales podemos encontrar cuatro tipos diferentes divididos en dos grupos.

El primer grupo muestra los siguientes espirales:[pic 2][pic 3]

        [pic 4][pic 5]

Y el segundo grupo muestra espirales que se obtienen contándolos desde otra perspectiva, por lo que se encuentran más juntos.

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[pic 8][pic 9]

Lo sorprendente de estos espirales es que su cantidad siempre corresponde a un número de la sucesión de Fibonacci, y la única forma posible de comprobarlo es contándolos. La cantidad de espirales depende del tamaño del girasol, por ejemplo, en uno pequeño podemos encontrar los siguientes: en la primera familia, podemos encontrar 34 espirales es sentido horario (verde), y 55 en sentido antihorario (rojo), ambos números pertenecientes a la sucesión, y sumando estos dos números obtenemos la cantidad de espirales horarios de la segunda familia, es decir, 89 (azul); así mismo, sumando estos dos últimos números, tenemos como resultado la cantidad de espirales correspondientes al sentido antihorario horario del grupo dos (amarillo), 144. Es así como se forma la sucesión de Fibonacci por medio de los espirales …34, 55, 89, 144….

Pero ¿cómo podemos estar seguros de que esto es verdad? Existe una forma de comprobarlo, y al igual que con los espirales, la única forma de hacerlo es contando.

Una forma de comprobarlo que no implica contar espiral por espiral es de la siguiente manera: se deben superponer los espirales rojos y verdes, y crear el siguiente patrón como se ve en la imagen 5, señalando con un punto cada intersección entre rojo y verde.

Nos daremos cuenta que señalamos todos los espirales, tanto rojos como verdes, por lo que al superponer las líneas azules (imagen 6), todos los puntos cruzan con una de estas líneas, y al sumar la cantidad de puntos, nos dará la cantidad de espirales azules; sucede lo mismo con los amarillos.

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¿Qué pasa si se quita una de las semillas?

Como ya mencionamos, las semillas del girasol nacen desde el centro, y las nuevas empujan al resto hacia el exterior, pero estas eligen una trayectoria radial, lo que quiere decir que crecen con un ángulo determinado.

La forma en la que las semillas crecen, es decir, en forma de espiral, les permite obtener a todas ellas la cantidad suficiente de sol y agua para poder vivir; todas las semillas crecen 137,5° respecto a la que le precede. Sorpresivamente, este ángulo es conocido como el “ángulo áureo”, el cuál nace a partir del también conocido “número áureo”, considerado como el número preferido de la naturaleza, pues lo podemos encontrar en varios ejemplos; este a su vez tiene una estrecha relación con la sucesión de Fibonacci, ya que al dividir uno de los números pertenecientes para el que lo precede, obtenemos dicho número: 1,618. Por esta razón, podemos concluir que existe un estrecha relación en la forma del crecimiento del girasol con las matemáticas.

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