Taller de matemáticas. Números, conjuntos y operaciones básicas

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[pic 3]NÚMEROS, CONJUNTOS Y OPERACIONES BÁSICAS

         Resolución:

1. Los conjuntos numéricos son las categorías en las que se clasifican los números, en función de sus diferentes características. Por ejemplo, si tienen o no una parte decimal, o si poseen un signo negativo delante. Los conjuntos numéricos son, en otras palabras, los tipos de números que las personas tenemos a nuestra disposición para realizar operaciones, tanto cotidianas como a un nivel más sofisticado

• Números naturales (N): Un número natural es un número entero positivo, a partir del 1 Los números negativos no se consideran números naturales ejemplos:  N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...}
• Números enteros (Z): son aquellos números positivos y negativos, incluido el cero, que no tienen parte decimal dentro de su estructura ejemplo: son todos los naturales 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, junto con cada número negativo correspondiente: -1,-2, -3, -4, -5,-10, -590, -1926, -76409, -9.483.920
• Números racionales (Q): Los números racionales son aquellos números que pueden ser expresados como una relación entre dos enteros. Por ejemplo: las fracciones 1/3 y -1111/8 ambas son números racionales
• Números irracionales (I):  π (pi). Es el número irracional más conocido y se trata de la expresión de la relación que existe entre el diámetro de una esfera y su longitud otros ejemplos:  √5.2.2360679775 √123. 11.0905365064.
• Números reales (R): los números reales son aquellos que incluyen tanto a los números racionales como a los irracionales. Ejemplo: Números naturales: 1,2,3,4…

Números enteros: …, -4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4 Es decir, los números reales van desde el menos infinito hasta el más infinito

• Números imaginarios (i): forman parte del conjunto de los números complejos y son el producto de un número real por la unidad imaginaria i ejemplo:  2 × 2 = 4. (−2) × (−2) = 4 (porque negativo por negativo da positivo) 0 × 0 = 0.   0.1 × 0.1 = 0.01.
• Números completos (C): Un número complejo es un par de números que están unidos por una operación, suma o resta. Uno de los números es imaginario y el otro es un número real. Un ejemplo es 4+5i, donde 4 es la parte real y 5 es la parte imaginaria.

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1. Ejemplos de la vida cotidiana en los siguientes conjuntos numéricos

• Naturales: Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto, es el número de planetas del Sistema Solar
• Enteros: Aumento y disminución de la temperatura, Ganancias y pérdidas de dinero.
• Racional: "quiero un cuarto (1/4) de kg de queso”, tengo un pastel y de él quieren comer 5 personas, lo debo dividir en 5, por lo tanto, cada persona comería 1/5 o 0,2 partes del pastel
• Irracional: Para calcular diferentes áreas y volumen, especialmente gracias al número pi (π), El número irracional e (Euler) se usa en los estudios de crecimiento de poblaciones como las bacterias

1. Recta numérica de los siguientes conjuntos numéricos

• Naturales:

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• Enteros:

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• Racionales:

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• Irracionales:

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1. Operaciones básicas en números enteros e irracionales

• Enteros: Hay tres operaciones entre números enteros que tienen como resultado números enteros: la suma, la resta y la multiplicación.  Como te puedes dar cuenta esta es una ventaja de los enteros sobre los naturales, en ellos está permitida una operación más, la resta.

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• Irracionales: Con los números irracionales también se realizan operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. Para realizar las diferentes operaciones básicas, se deben considerar algunas de las propiedades antes mencionadas para números irracionales

Supongamos se desean sumar los siguientes números irracionales: [pic 12] Se puede observar que los radicales tienen el mismo índice que es 2 y la misma cantidad subradical, entonces, se suman los coeficientes y se coloca el radical semejante. 

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