OPERACIONES BASICAS DE CONJUNTOS

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHILPANCINGO

TEMA: OPERACIONES BASICAS DE CONJUNTOS

MATERIA: MATEMATICAS DISCRETAS.

MATRICULA: 14520325.

NOMBRE DEL PROFESOR: ISIDRO CARBAJAL MIRANDA.NOMBRE DE ALUMNO: SOLIS ALARCON MANUEL ALEJANDRO.

CHILPANCINGO DE LOS BRAVO, A 18 DE SEPTIEMBRE DEL 2014.

COMO SE REALIZAN LAS OPERACIONES BÁSICAS DE CONJUNTOS

Oper aci o ne s bá si cas:

• Adición y sustracción.

P a r a r e a l i z a r a m b a s o p e r a c i o n e s , s e c o lo c a n lo s t é r m i n o s u n o d e b a j o d e o t r o , de m o d o q u e c a d a t e r m i n o q u e d e d e f o r m a v e r t i c a l o e n f o r m a d e c o l u m n a c o n s u s e m e j a n t e y l u e g o s e r e d u c e a u n t o t a l , e s t o s i lo s t é r m i n o s s o n s e m e j a n t e s .

 Si los términos no son semejantes no se pueden reducir a un total.

 Cuando los elementos son de la misma especie se dice que son semejantes.

 Cuando los elementos son de diferente especie se dice que no son semejantes.

E j e m p l o:

E l c o n j u n t o A = 5 A v i o n e s

E l c o n j u n t o B = 4 A v i o n e s

E l c o n j u n t o A y e l B s o n d e la m i s m a e s p e c i e , s e d i c e q u e s o n s e m e j a n t e s .

E l c o n j u n t o C = 3 C a r r o s

E l c o n j u n t o D = 2 M o t o r e s

E l c o n j u n t o C y D n o s o n s e m e j a n t e s p o r q u e p e r t e n e c e n a d i f e r e n t e s e s p e c i e s .

Ad i ci ón.

( 5 x ³ + 2 x ² - x + 7 ) + ( 3 x ² - 4 x + 7 ) + ( - x ³ + 4 x ² - 8)

Sustr ac ci ó n.

P a r a r e s t a r c a m b i e e l s i g n o d e c a d a u n o d e l o s t é r m i n o s q u e v a a r e s t a r s e y d e s p u é s s u m e l o s t é r m i n o s s e m e j a n t e s r e s u l t a n t e s .

4x 4 - 2 x ³ + 5 x ² - x + 8 ) – ( 3 x 4 - 2 x ³ + 3 x – 4)

S i l a s e x p r e s i o n e s a s u m a r o r e s t a r s o n p o l i n o m i o s s e p r o c e d e a o r d e n a r l o s t é r m i n o s y l u e g o s e r e d u c e n c o m o h e m o s vi s t o s e n

l o s e j e m p l o s a n t e r i o r e s .

• Multiplicación de expresiones algebraicas.

E s l a s u m a a b r e v i a d a d e d o s o m á s s u m a n d o i g u a l e s . P + P + P + P = 4 P .

P a r a r e a l i z a r e s t a o p e r a c i ó n h a y q u e h a c e r l o c o n l a r e g l a d e l o s s i g n o s .

( - X ) ( - x) = ( + x 2 )

( + x ) ( + x ) = ( + x 2 )

( - x ) ( + x ) = ( - x 2 ) ( + x ) ( - x ) = ( - x 2 )

S e r e a l i z a a p l i c a n d o l a r e g l a d e l o s e x p o n e n t e s q u e c u a n d o s o n d e i g u a l b a s e s e s u m a n l o s e x p o n e n t e s , e n c a s o d e q u e n o s e a n i g u a l e s s e d e j a n c o n s u s p r o p i o s e x p o n e n t e s .

- 3a 2 b p o r 5 a 4 b 3 = - 15a 6 b 4 (d e f o r m a h o r i z o n t a l ) .

S e m u l t i p l i c a n l o s c o e f i c i e n t e s n u m é r i c o s y s e s u m a n l o s e x p o n e n t e s , l a s v a r i a b l e s s e p a s a n i g u a l .

E J E M P L O 1 : ( M u l t i p l i c a c i ó n p o r u n m o n o m i o ) A = - 3x2 + 2 x 4 - 8 - x3 + 5 x

B = - 5x4

- 3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 5x

X - 5x4

________________ ______________

15x6 - 10x8 + 4 0 x 4 + 5 x 7 - 25x5

A x B = 15x6 - 1 0 x 8 + 4 0 x 4 + 5 x 7 - 25x5

S e m u l t i p l i c a a l m o n o m i o p o r c a d a t é r m i n o d e l p o l i n o m i o :

C o e f i c i e n t e c o n c o e f i c i e n t e , y l a l e t r a c o n l a l e t r a . Al m u l t i p l i c a r l a s l e t r a s i g u a l e s s e s u m a n l o s e x p o n e n t e s , ya q u e e s u n a

m u l t i p l i c a c i ó n d e p o t e n c i a s d e i g u a l b a s e .

T a m b i é n s e p u e d e n m u l t i p l i c a r " e n e l m i s m o r e n g l ó n " : p o n i e n d o e l p o l i n o m i o e n t r e p a r é n t e s i s y l u e g o a p l i c a n d o l a p r o p i e d a d

d i s t r i b u t i v a . E n l a s E X P L I C AC I O N E S m u e s t r o l o s e j e m p l o s r e s u e l t o s d e l a s d o s m a n e r a s .

E J E M P L O 2 : ( M u l t i p l i c a c i ó n d e p o l i n o m i o s c o m p l e t o s ) A = 4 x 3 - 5x2 + 2 x + 1

B = 3 x - 6

4x3 - 5x2 + 2 x + 1 ( e l p o l i n o m i o A o r d e n a d o y c o m p l e t o )

X 3x - 6 ( e l p o l i n o m i o B o r d e n a d o y c o m p l e t o )

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