ATAHUALPA

ÍNDICE

INTRODUCCION………………………………………………………………………………………………3

ANALISIS DE CONTROL TRANCITORIO………………………………………………….…………4

EJEMPLOS DE SISTEMAS DE PRIMER ORDEN………………………………….. ………………5

ECUACIÓN DIFERENCIAL DE PRIMER ORDEN…………………………………….…………….8

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE PRIMER ORDEN…………………………………………………………………………………………….……………….9

LA CONSTANTE DE TIEMPO………………………………………………………………………………13

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………………………………….17

INTRODUCCIÓN

La respuesta de un sistema de control, o de un elemento del sistema, está formada de dos partes: la respuesta en estado estable y la respuesta transitoria. La respuesta transitoria es la parte de la respuesta de un sistema que se presenta cuando hay un cambio en la entrada y desaparece después de un breve intervalo. La respuesta en estado estable es la respuesta que permanece después de que desaparecen todos los transitorios. Para ilustrar esto de una manera sencilla, considere un resorte suspendido en forma vertical (figura 3. 1) y lo que ocurre cuando de él súbitamente se suspende un peso. La deformación del resorte se incrementa de manera abrupta y así puede oscilar hasta que después de un tiempo se asienta en un valor estable. El valor estable es la respuesta en estado estable del sistema resorte; la oscilación que se presenta antes de este estado estable es la respuesta transitoria.

Figura 3.1 Respuestas transitorias y en estado estable de un sistema de resorte

ANALISIS TEMPORAL DE LOS SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

ANALISIS DE CONTROL TRANCITORIO

La entrada al sistema resorte es una cantidad que varía con el tiempo; esta entrada es el peso. Durante cierto tiempo no se adiciona peso, y es hasta después de ese tiempo que se agrega el peso. Este tipo de entrada se conoce como entrada escalón. La salida del sistema es un valor que varía con el tiempo. Tanto la entrada como la saliera son funciones del tiempo. Una manera de indicar esto es escribir- las en la forma f(t), donde fes una función y (t) indica que su valor depende del tiempo t. Observe que f(t) no significa que f deba multiplicarse por t. así, para el peso ID la entrada al sistema resorte se podría escribir T(t) y para la deformación d de salida d(t). Un diagrama de bloques del sistema sería la figura 3.2.

Figura 3.2 el sistema de resorte

Para describir por completo el comportamiento de un sistema el modelo debe considerar la relación entre las entradas y las salidas, las cuales son funciones del tiempo y, por lo tanto, son capaces de describir los comportamientos tanto transitorio como en estado estable. Así, se necesitan un modelo que indique como variante la res puesta del sistema con el tiempo. Un tipo de modelo que con frecuencia se emplea para describir el comportamiento de un sistema de control o un elemento del sistema de control es una ecuación diferencial. Este modelo incluye derivadas con respecto al tiempo y así proporciona información acerca de cómo varia la respuesta de un sistema con el tiempo. [1]

Una derivada dx/dt describe la razón a la cual varia x respecto al tiempo, la derivada d'.x/d/' (o d(dx/dt)/dt) establece cómo varia dx/dt con el tiempo.

Las ecuaciones diferenciales son las que involucran derivadas. Estas se pueden clasificar como de primer orden, segundo orden, tercer orden, etcétera, de acuerdo con la derivada de mayor orden en la ecuación. Para una ecuación de primer orden el mayor orden será dx/dt, con una de segundo orden (d^2 x)⁄〖dt〗^(2 ) con una de tercer orden (d^3 x)⁄〖dt〗^3 y con una de n-enésimo orden d (d^n x)⁄〖dt〗^n .

Primer Orden - Bucle Abierto

Realizar la identificación del motor, considerando como función de transferencia G(s) de nuestro sistema una función de 1er orden. El panel de conexiones de la maqueta no permite acceder directamente al motor (ver figura 1). Por ello, el sistema que tenemos está formado por 3 bloques según puede verse en la siguiente figura: [2]

Se denomina orden de un sistema al grado de su polinomio característico. Consecuentemente el orden de un sistema coincide con el número de polos de éste y con el orden de la ecuación diferencial que lo modela.

Los sistemas más sencillos y representativos son los de 1er y 2º orden. El análisis de la respuesta temporal de los sistemas se hace a partir de su respuesta a ciertas entradas, en particular al escalón unitario u (t).

• Un sistema de 1er orden tiene una función de transferencia de la forma:

La respuesta de este sistema ante una entrada escalón unitario tiene por expresión:

La representación gráfica de esta expresión puede verse en la figura 1.

Los parámetros característicos que aparecen representados en la figura anterior son:

- K: La ganancia estática se define como el valor final ante entrada escalón unitario.

- T: Constante de tiempo (es el tiempo en el que se alcanza el 63% del valor final).

- ts = 3T: Tiempo de establecimiento (es el tiempo que tarda la respuesta en entrar y permanecer en la zona del ±5% en torno a su valor de equilibrio).

SISTEMAS

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