Ensayo sobre el infinito

Ensayo sobre el infinito

Todos sabemos que los números naturales, aquellos que usamos cuando no necesitamos decimales (1,2,3,…N), son infinitos. Pero también sabemos que entre dos números naturales hay infinitos números reales (1,1.1,1.2,1.3,1.N,2), infinitos decimales. Los números reales incluyen a los conjuntos de los números naturales, al conjunto de los números enteros (igual que los anteriores pero incluyendo a los negativos) y el propio conjunto de los números reales. Esto lleva a pensar que los números reales son más que los números naturales, pese a que ambos conjuntos son infinitos. Hay por lo tanto infinitos más grandes que otros.

Imaginémoslo en términos borgeanos, ya que siempre es más sencillo dada su colosal maestría literaria. Borges siempre se sintió seducido y abrumado por las inmensidades y los infinitos. En más de un cuento, ensayo o poesía se refirió a ellos con precisión matemática y mágico lirismo. Imaginemos la Biblioteca de Babel, esa biblioteca infinita donde se encuentran todos los libros, aún los que no se escribieron y aún los que no se van a escribir nunca. Pero, profundicemos un poco más, total viajar con la imaginación no cuesta nada. Imaginemos que cada volumen de la biblioteca es un ejemplar del Libro de Arena, aquel libro imposible, con páginas infinitas, donde estaba no sólo todo lo escrito, sino también lo que aún no se escribió y lo que no se va a escribir nunca. Tenemos entonces una biblioteca infinita donde cada volumen contiene un número infinito de hojas. Se torna evidente que hay más hojas que volúmenes, por más que éstos sean infinitos. Dentro del infinito de los estantes hay, en cada libro, infinitas hojas, que puestas en correspondencia de uno a uno, dan una cantidad mayor que el infinito de los volúmenes.

La segunda extrañeza se encuentra en el propio concepto del “todo”. Así como la nada es el vacío absoluto, el todo es la cantidad completa, donde no falta nada, incluso la nada, y donde todo tiene un lugar, aún lo que no existe. El mundialmente famoso número Pi, es decir la relación que existe entre la longitud y el diámetro de una circunferencia perfecta, es un buen ejemplo de esa totalidad. Caben en sus decimales, por ejemplo, todas las secuencias que se nos ocurran. Su fecha o mi fecha de cunpleaños, nuestros números telefónicos, aún nuestras claves numéricas de los cajeros automáticos. Como no tiene período, nunca se repite la secuencia y los decimales deben abarcar, necesariamente, toda combinación posible. Todo cabe en el infinito, aún el mismo todo. El camino del infinito está sembrado de buenas paradojas. Por suerte la teoría de conjuntos nos brinda algunas herramientas para poder evitarlas y así poder operar con esas cifras inacabables.

Para nuestra finitud es practicamente imposible imaginar el infinito. Tenemos herramientas, como la matemática, que permiten

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