Estadistica

Las ventas de un almacén durante el primer semestre del año fueron $3’422.000; hallar el total de ventas de este período de tiempo.

Venta total primer semestre = 6 x (3’422.000) = $20’532.000

También puede suceder que los elementos que se analizan se encuentren agrupados, en este caso para encontrar el valor de la media aritmética se debe realizar la ponderación de estos elementos agrupados, es decir, encontrar el peso que le corresponde a cada valor. Esto da lugar a la media aritmética ponderada.

Un agricultor vende la cosecha de papas de la siguiente forma: 30 sacos a $256.000, 18 sacos a $264.000 y 25 sacos a $261.500. ¿Cuál es el precio promedio del saco de papa vendida por el agricultor?

Precio promedio saco de papa = =$259.856

La media ponderada se halla al realizar el cociente entre la suma de los productos de los valores por sus respectivos pesos y la suma de los pesos. El caso general se expresa así:

Siendo X1 X2,… Xn, las cantidades ponderadas y m1, m2,,…, mn los pesos o ponderaciones.

Un caso similar al anterior consiste en la media de una distribución de frecuencias agrupadas, donde los pesos o ponderaciones corresponderían a las frecuencias de los valores de las marcas de clase, recordando que la marca de clase es el valor promedio de un intervalo de clase. Esta similitud entre la media de una distribución de frecuencias agrupadas y la media aritmética ponderada se muestra en el siguiente ejemplo.

Dada la siguiente distribución de frecuencias agrupadas, calcule su correspondiente media aritmética:

Tabla 1.1.

Distribución de frecuencias agrupadas

Intervalo Marca de clase

X Frecuencia

f f .X

16-20 18 4 72

21-25 23 6 138

26-30 28 7 196

31-35 33 5 165

36-40 38 3 114

Total 25 685

De lo anterior puede verse que:

Dada la importancia que tiene el cálculo de la media aritmética y su frecuente uso, se hace necesario considerar algunas de sus propiedades:

• La suma de las desviaciones respecto a la media aritmética es

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