Estadistica

INTRODUCCION…………………………………………………..…… 2

Diagrama de sectores…………………………………….……………. 4

Diagrama de rectángulos…………………..…………………………... 5

Diagrama de barra……………………………….……………………… 6

Frecuencia acumulada………………………………………………….. 7

Histograma……………………………………………………………….. 8

Poligomos de frecuencia acumulada...………………….…………… 10

Medidas de frecuencias………………………………….……………. 10

Medida aritmética………………………………………..……………… 11

Media……………………………………………………..……………… 13

Moda……………………………………………………..……………… 16

Cuantilies………………………………………………..……………… 20

Conclusión……………………………………………..………………..23

Bibliografía…………………………………………..………………… 24

Introducción

Gráfico de frecuencia son las denominaciones de la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística que guardan entre sí. También es el nombre de un conjunto de puntos que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.

La representación gráfica permite establecer valores que no se han obtenido experimentalmente sino mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).

Representación gráfica de las distribuciones de frecuencia

La representación gráfica de una distribución de frecuencias depende del tipo de datos que la constituya.

Datos correspondientes a un carácter cualitativo

La representación gráfica de este tipo de datos está basada en la proporcionalidad de las áreas a las frecuencias absolutas o relativas. Veremos dos tipos de representaciones:

Diagrama de sectores:

Está representación gráfica consiste en dividir un círculo en tantos sectores circulares como modalidades presente el carácter cualitativo, asignando un ángulo central a cada sector circular proporcional a la frecuencia absoluta ni, consiguiendo de esta manera un sector con área proporcional también a ni.

Ejemplo:

Así, los ángulos que corresponden a las cuatro modalidades de la tabla adjunta serán:

Número de casos Ángulo(grados)

Rehusaron cirugía 26 234°

Rehusaron radiación 3 27°

Empeoraron por

una enfermedad

ajena al cáncer 10 90°

Otras causas 1 9°

Y su representación en un diagrama de sectores será:

Diagrama de rectángulos:

Esta representación gráfica consiste en construir tantos rectángulos como modalidades presente los caracteres cualitativos en estudio, todos ellos con base de igual amplitud. La altura se toma igual a la frecuencia absoluta o relativa (según la distribución de frecuencias que estemos representando), consiguiendo de esta manera rectángulos con áreas proporcionales a las frecuencias que se quieren representar.

Ejemplo:

La representación gráfica de la distribución de frecuencias absolutas del ejemplo anterior será de la forma:

Datos sin agrupar correspondientes a un carácter cuantitativo

Estudiaremos dos tipos de representaciones gráficas, correspondientes a distribuciones de frecuencias (absolutas o relativas) no acumuladas y acumuladas.

Diagrama de barras:

Consiste en levantar, para cada valor de la variable, una barra cuya altura sea su frecuencia absoluta o relativa, dependiendo de la distribución de frecuencias que estemos representando.

Ejemplo:

Así, la representación gráfica de la distribución de frecuencias del ejemplo del nº de hijos será:

Diagrama de frecuencias acumuladas:

Esta representación gráfica se corresponde con la de una función constante entre cada dos valores de la variable a representar, e igual en cada tramo a la frecuencia relativa acumulada (o absoluta acumulada si se trata de representar una distribución de frecuencias absolutas) hasta el menor de los dos valores de la variable que construyen el tramo en el que es constante.

Ejemplo:

También para el ejemplo del Número de Hijos, se tendrá un diagrama de frecuencias acumuladas como el del siguiente gráfico:

Datos agrupados en intervalos correspondientes a un carácter cuantitativo

Al igual que antes, existen también dos tipos de representaciones gráficas dependiendo de si la distribución de frecuencias en estudio es de datos acumulados o de datos sin acumular.

Histograma:

Al ser esta representación una representación por áreas, hay que distinguir si los intervalos en los que aparecen agrupados los datos son de igual amplitud o no.

Si la amplitud de los intervalos es constante, dicha amplitud puede tomarse como unidad y al ser Frecuencia (área) = amplitud del intervalo • altura la altura correspondiente a cada intervalo puede tomarse igual a la frecuencia.

Si los intervalos tienen diferente amplitud, se toma alguna de ellas como unidad (generalmente la menor) y se levantan alturas para cada intervalo de forma que la ecuación anterior se cumpla.

Ejemplo:

En el ejemplo de los Niveles de Colinesterasa, al tener los intervalos igual amplitud, la representación gráfica será:

Ejemplo:

Si tuviéramos una distribución de frecuencias como la siguiente, correspondiente a puntuaciones obtenidas en un test psicológico y en la que los intervalos son de diferente amplitud

Ii ni fi

0-20 8 8/70

20-30 9 9/70

30-40 12 12/70

40-45 10 10/70

45-50 9 9/70

50-60 10 10/70

60-80 8 8/70

80-100 4 4/70

?ni= 70 ?fi=1

Tomando la amplitud 5 como unidad, deberemos levantar para el primer intervalo una altura de 2/70 para que el área sea la freceuncia relativa 8/70. Procediendo de la misma manera con el resto de los intervalos obtendríamos como representación gráfica la figura siguiente:

Obsérvese que la suma de todas las áreas debe ser 1, tanto si los intervalos de la distribución de frecuencias relativas son o no de igual amplitud.

Polígono de frecuencias acumuladas:

Se utiliza para representar distribuciones de frecuencias (relativas o absolutas) acumuladas. Consiste en representar la gráfica de una función que una por segmentos las alturas correspondientes a los extremos superiores de cada intervalo, tengan o no todos igual amplitud, siendo dicha altura igual a la frecuencia acumulada, dando una altura cero al extremo inferior del primer intervalo y siendo constante a partir del extremo superior del último.

Ejemplo:

Así, para el ejemplo de los Niveles de Colinesterasa, el polígono de frecuencias relativas acumuladas tendrá una representación gráfica de la forma:

Medidas de tendencias central

En esta sección definiremos una serie de medidas o valores que tratan de representar o resumir a una distribución de frecuencias dada, sirviendo la cual además para realizar comparaciones entre distintas distribuciones de frecuencias. Estas medidas reciben el nombre de promedios, medidas de posición o medidas de tendencia central.

Media aritmética

Llamando xl, .. xk a los datos distintos de un carácter en estudio, o las marcas de clase de los intervalos en los que se han agrupado dichos datos, y ni,..., nk a las correspondientes frecuencias absolutas de dichos valores o marcas de clase, llamaremos media aritmética de la distribución de frecuencias a en donde no es la frecuencia total.

Ejemplo:

La media aritmética de las veinticinco familias encuestadas será:

Es decir, las familias encuestadas tienen un número medio de hijos de 1'68.

Ejemplo:

Se midieron los niveles de colinesterasa en un recuento de eritrocitos en μmol/min/ml de 34 agricultores expuestos a insecticidas agrícolas, obteniéndose los siguientes datos:

Individuo Nivel Individuo Nivel Individuo Nivel

1 10,6 13 12,2 25 11,8

2 12,5 14 10,8 26 12,7

3 11,1 15 16,5 27 11,4

4 9,2 16 15,0 28 9,3

5 11,5 17 10,3 29 8,6

6 9,9 18 12,4 30 8,5

7 11,9 19 9,1 31 10,1

8 11,6 20 7,8 32 12,4

9 14,9 21 11,3 33 11,1

10 12,5 22 12,3 34 10,2

11 12,5 23 9,7

12 12,3 24 12,0

La distribución de frecuencias las marcas

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