INTEGRACIÓN

ÍNDICE

5.1 Introducción.

5.2 Integral de línea.

5.3 Integrales iteradas dobles y triples.

5.4 Aplicaciones a áreas y solución de problema.

5.5 Integral doble en coordenadas polares.

5.6 Coordenadas cilíndricas y esféricas.

5.7 Aplicación de la integral triple en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.

UNIDAD 5. INTEGRACIÓN

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. El cálculo integral, en cuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti-derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibnize Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos. Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral.*

La integración es un método para la obtención deuna función o un valor cuyo diferencial sea equivalente a la misma función.

Esto significa que si la función dada es f(x), mediante integrarla obtendríamos g(x).

Ahora bien, si g ‘(x) es el diferencial de la función g(x) entonces g’ (x) y f (x) son la misma función en sí.

El proceso de integración es el inverso de la diferenciación.

El símbolo se utiliza para denotar la función de integración.

Sea f(x) el coeficiente diferencial de una función F(x) con respecto a x entonces,

O,

Tomando la sumatoria de todas las diferenciales obtenemos,

dy = f(x) dx = d [F(x)]

O,

y = f(x) dx = F(x)

Cuando dx tiende hacia cero, la sumatoria es sustituida con la integral. Entonces, y = f(x) dx = F(x)

Aquí f(x) dx es leída como la integral def(x) dx. En la ecuación anterior, f(x) es llamada integrando y F(x) es llamada la integral o función primitiva de f(x).

Además la integración de f(x) con respecto a x es F(x).

Es importante tener en cuenta que el signo se utiliza para la sumatoria de valores discretos, mientras que se utiliza para la sumatoria de funciones continuas.

Esto significa que el método de integración se utiliza para sumar el efecto de una función que varía continuamente, por ejemplo, el trabajo hecho en contra de una fuerza variable.

Es de notar que el álgebra ordinaria no proporciona algún método para sumar el efecto de una función que varíe.

La integración es de dostipos, integración indefinida e la integración definida.

Cuando una función es integrada dentro de los límites definidos, la integral se denomina integral definida.

Por ejemplo, .

f(x) dx es la integral definida de f(x) entre los límites a y b y es escrita como,

f(x) dx = F(x) = F(b) – F(a)

Aquí a se llamalímite inferior y b se llama límite superior de integración.

Si una función está dada por y = + C, donde C es una constante de integración entonces, dy/ dx = d(5×5 + C)/ dx = 25×4 + 0 = 25×4

Como la integración es el proceso inverso de la diferenciación, por tanto 25×4 dx = 5×5.

Esto significa que durante la integración

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