Los Vectores

5.3. TIPOS DE VECTORES.

Objetivo: Conocerá los diferentes tipos de vectores.

Vectores Colineales: Son aquellos que actúan en una misma línea de acción.

Ejemplos: En los instrumentos de cuerda, el punto donde está atada la cuerda (puente) se puede representar a la fuerza de tensión en un sentido y al punto donde se afina la cuerda (llave) será otra fuerza en sentido contrario. Otro ejemplo puede ser cuando se levanta un objeto con una cuerda, la fuerza que representa la tensión de la cuerda va hacia arriba y la fuerza que representa el peso del objeto hacia abajo.

Vectores Concurrentes. Son aquellos que parten de un mismo punto de aplicación. Ejemplos: Cuando dos aviones salen de un mismo lugar, cuando dos o mas cuerdas tiran del mismo punto o levantan un objeto del mismo punto.

Vector Resultante. (VR) El vector resultante en un sistema de vectores, es un vector que produce el mismo efecto en el sistema que los vectores componentes.

Vector Equilibrante. (VE) Es un vector igual en magnitud y dirección al vector resultante pero en sentido contrario es decir a 180°

2.8. Ejemplo de clasificación de vectores

1 Enunciado

De los siguientes vectores ligados con sus respectivos puntos de aplicación:

a) en

b) en

c) en

d) en

e) en

indique cuáles pueden representar al mismo vector deslizante y cuáles al mismo vector libre.

2 Vectores libres

La condición para que dos vectores ligados representen al mismo vector libre es que tengan el mismo módulo, dirección y sentido. Equivalentemente, los dos vectores ligados deben ser iguales componente a componente.

Examinando los cinco vectores ligados propuestos, es claro que pueden representar a dos vectores libres:

Primer vector

Los vectores ligados , y representan al mismo vector libre

Segundo vector

Los vectores ligados y representan al vector libre

3 Vectores deslizantes

Para que dos vectores ligados representen al mismo vector deslizante deben coincidir en módulo, dirección y sentido y además sus puntos de aplicación deben encontrarse sobre la misma recta soporte.

Para imponer esta restricción debemos exigir que el vector que une los dos puntos de aplicación sea paralelo al vector deslizante, lo cual se consigue con el producto vectorial

En nuestro caso, tenemos por un lado que , y pueden representar al mismo vector deslizante, y que y pueden representar a otro. Los comprobamos por separado.

Para los vectores y tenemos

Hallando el producto vectorial con

y por tanto y sí representan al mismo vector deslizante.

Examinos ahora el par y

Puesto que no es nulo, el vector no representa al mismo vector deslizante que y .

Para el par formado por y tenemos

Por tanto, sí representan al mismo vector deslizante. Tenemos entonces tres vectores deslizantes:

Primer vector

Los vectores ligados y representan al mismo vector deslizante

siendo la recta soporte una que pasa por A(3,1,1) y lleva la dirección de

Segundo vector

El vector ligado representa al vector deslizante

con recta soporte una que pasa por D( − 3,4, − 1) y lleva la dirección de

Tercer vector

Los vectores ligados y representan al vector deslizante

con recta soporte una que pasa por B(1,2,0) y con la dirección de .

CLASES DE VECTORES

Vectores equipolentes

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo,dirección

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