Problemas sobre Cargas de Impacto

Universidad San Pedro

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

Problemas de Cargas de Impacto

Problemas sobre Cargas de Impacto

Un peso de 500 kg. de masa se desliza hacia abajo sin fricción por una barra de acero de 10 mm de diámetro y de 1m de longitud. En su caída se detiene mediante un cabezal fijo a la barra. Determinar la altura máxima del cual puede caer el peso, si el esfuerzo máximo no debe exceder de 284 MPa. Considere E = 200x〖10〗^9 Pa.

Datos:

m=500 kg→W=500x9.81=4905N

D=10 mm=〖10〗^(-2) m

L=1 m

σ_max=284 MPa→σ_max= 284x〖10〗^6 Pa

E = 200x〖10〗^9 Pa

h_max=?

Se tiene que:

σ_max=σ_est x(1+√(1+(2Eh)/〖Lσ〗_est ))

Pero:

σ_est=W/A

σ_est=4905N/(((πx(〖10〗^(-2) )^2)/4) )

σ_est=62.452x〖10〗^6 Pa

Remplazando los Datos en la fórmula:

σ_max=σ_est x(1+√(1+(2Eh)/(Lσ_est )))

284x〖10〗^6=62.452x〖10〗^6 x(1+√(1+(2x200x〖10〗^9 xh)/(1x62.452x〖10〗^6 )))

h_max=1.81x〖10〗^(-3) m

h_max=1.81 mm

La parte superior de la barra indicada en la Fig. tiene un área de sección transversal de 10x〖10〗^(-4) m^2, y la parte inferior tiene un área de 6x〖10〗^(-4) m^2. Un bloque que pesa 3 kg. Se suelta desde una h=40mm. Determinar:

La deflexión max. Que ocurre.

El esfuerzo max.

El factor de impacto. E=200x〖10〗^9 Pa.

Datos:

A_1=10x〖10〗^(-4) m^2

A_2=6x〖10〗^(-4) m^2

m=3 kg→W=3x9.81=29.43N

h=40 mm=4x〖10〗^(-2) m

E = 200x〖10〗^9 Pa

Hallando σ_est para cada tramo:

Tramo 1:

σ_(est-1)=W/A_1

σ_(est-1)=29.43/(10x〖10〗^(-4) )

σ_(est-1)=29430 Pa

Tramo 2:

σ_(est-2)=W/A_2

σ_(est-2)=29.43/(6x〖10〗^(-4) )

σ_(est-2)=49050 Pa

Hallando σ_(est-t) :

σ_(est-t)=σ_(est-1)+σ_(est-2)

σ_(est-t)=29430+49050

σ_(est-t)=78480 Pa

Hallando δ_est para cada tramo:

Tramo 1:

δ_(est-1)=(WL_1)/(A_1 E)

δ_(est-1)=29.43x1/(10x〖10〗^(-4) x200x〖10〗^9 )

δ_(est-1)=1.4715x〖10〗^(-7) m

Tramo 2:

δ_(est-2)=(WL_2)/(A_2 E)

δ_(est-2)=29.43x0.8/(6x〖10〗^(-4) x200x〖10〗^9 )

δ_(est-2)=1.962x〖10〗^(-7) m

Hallando δ_(est-t) :

δ_(est-t)= δ_(est-1)+δ_(est-2)

δ_(est-t)= 1.4715x〖10〗^(-7)+1.962x〖10〗^(-7)

δ_(est-t)= 3.4335x〖10〗^(-7) m

Desarrollando:

Deflexión Máxima

δ_max=δ_(est-t) x(1+√(1+(2h)/δ_(est-t) ))

δ_max=3.4335x〖10〗^(-7) x(1+√(1+(2x4x〖10〗^(-2))/(3.4335x〖10〗^(-7) )))

δ_max=3.4335x〖10〗^(-7) x483.7

δ_max=1.661x〖10〗^(-4) m

Esfuerzo Máximo

σ_max=σ_(est-t) x(1+√(1+(2Eh)/〖Lσ〗_(est-t) ))

σ_max=78480x(1+√(1+(2x200x〖10〗^9

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