Procesos Economicos

PROCESOS ECONOMICOS

A fin de evaluar la rentabilidad de los proyectos y procesos que es necesario definir con precisión los distintos parámetros. Los costos anuales, las ganancias en gran medida, la contabilidad se refiere a los gastos anuales. Tengo que buscar dentro del proceso industrial un modelo matemático que me permita aproximarme a los valores de producción así como del costo de la futura planta en construcción.

MODELO MATEMATICO

La fórmula de Riggs P = X - y . N , responde a un modelo matemático particular,

donde:

P= Precio del producto luego de la fabricación ($).

X= Precio del mercado antes de la fabricación ($).

Y= Variable del tipo de mercado.

N= Número de productos a fabricar ( u, Kg, m3 , etc.)

NP= Mercado Potencial.

Puede observarse que cuando la variable N se incrementa el precio del producto disminuye

hasta adoptar de acuerdo al modelo el valor de cero, en dicho caso N, se transforma en Np

denominado mercado potencial, adoptando el modelo la siguiente expresión:

0 = X - y . Np

El mercado potencial es un dato estadístico que proviene del Departamento de Marketing, de una

consultora, o bien de la experiencia, por lo tanto se puede calcular la variable del mercado

¨y¨ ,de acuerdo a lo siguiente:

y = X / Np

Asignando valores se tiene:

N P X y N Np

0 100 100 0,001 0 100000

10 99,99 100 0,001 10 100000

100 99,9 100 0,001 100 100000

1000 99 100 0,001 1000 100000

10000 90 100 0,001 10000 100000

30000 70 100 0,001 30000 100000

50000 50 100 0,001 50000 100000

100000 0 100 0,001 100000 100000

Puede observarse que a medida que aumenta la varible N, el precio del producto disminuye

y como es evidente cuando N llega a Np, el precio hipotético es cero. Gráficamente se tiene:

Si aplicamos el modelo de a las fórmulas de economía clásica donde:

U= Utilidad v= Costo variable unitario N= Cantidad de producto

V= Ventas F= Costos fijos C= Costo total

U= V - C (1) C= F + v . N (2) V= P . N (3)

Reemplazando 2 y 3, se tiene: U= P . N - F - v . N (4)

Teniendo en cuenta que P = X - y . N

Reemplazando en la fórmula 4, tenemos: U= (X - y . N) . N - F - v . N

U= X . N - y . N2 - F - v . N

Como puede observarse la función matemática que representa a la utilidad es una parábola

invertida, ya que el término cuadrático es negativo, y por lo tanto posee un máximo, que lo podemos

obtener derivando la función con respecto a N, e igualando a cero :

U´= X - 2 .y . N - v

0= X - 2 .y . N - v

En este caso estamos en condiciones de despejar N, que pasaría a ser la cantidad máxima a

producir, denominado Nmáx.

Nmáx = (X - v) / 2 .y

Ejemplo:

X v y P F Nmáx

100 40 0,001 70 250000 30000

N F v . N F+ v . N U V P

0 250000 0 250000 -250000 0 100

10 250000 400 250400 -249400,1 999,9 99,99

100 250000 4000 254000 -244010 9990 99,9

1000 250000 40000 290000 -191000 99000 99

10000 250000 400000 650000 250000 900000 90

30000 250000 1200000 1450000 650000 2100000 70

50000 250000 2000000 2250000 250000 2500000 50

100000 250000 4000000 4250000 -4250000 0 0

Como puede apreciarse la Umax es de $ 650000 y se obtiene con un valor de 30000 unidades, para un

precio del producto de $ 70

Con estos datos podemos obtener el punto de equilibrio aplicando la siguiente expresión:

U = V - C

si U = 0

V = C

P . N = F+ v . N

P . N - v . N = F

N ( P - v ) = F

N = F / P - v

N F P v Caso

8333,33333 250000 70 40 1

6666,66667 200000 70 40 2

5000 200000 70 30 3

Como puede observarse, en el caso 1 que es el del ejemplo, se logra el punto de equilibrio con

8333.3 unidades, una forma habitual para disminuir el número de unidades para alcanzar el equilibrio

es bajar los gastos fijos, tal como se muestra en el caso 2, o también efectuar una reducción en los

costos variables, tal como se indica en el caso 3.

EJERCICIO 1:

Suponemos:

X= 200 $/litro

NP= 100000 litros

Y= X/NP entonces

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