El Menon

Paso 1:

Sócrates: Dime, joven ¿sabes que esto es un cuadrado? Esclavo: Si Sócrates: El espacio cuadrado, ¿no es el que tiene iguales estas cuatro líneas? Esclavo: Seguramente.

Paso 2:

Sócrates: Y estas otras líneas que lo atraviesan por el centro, ¿son también iguales? Esclavo: Sí Sócrates: ¿No puede haber un espacio semejante que sea más grande o más pequeño? Esclavo: Sin duda.

1 pie.

Paso 3:

Sócrates: Si ese lado fuese de dos pies, y este otro también de dos pies, ¿cuantos pies tendría el todo? Considera así la cuestión: Si este lado fuera de dos pies, y este de un pie tan solo, ¿no es cierto que el espacio sería de una vez dos pies? Esclavo: Sí Sócrates.

1 pie.

2 pies.

Paso 4:

Sócrates: Pero, puesto que el segundo lado tiene igualmente dos pies, ¿no resulta dos veces dos? Esclavo: Sí Sócrates: ¿Ese espacio es, pues, ahora dos veces dos pes? Esclavo: Sí.

2 pies.

2 pies.

Paso 5:

Sócrates: ¿Cuanto hacen dos veces dos pies? Haz la cuenta y dímelo. Esclavo: Cuatro, Sócrates.

1 pie.

Paso 6:

Sócrates: ¿No se podría hacer un espacio doble de éste pero semejante, teniendo como él todas sus líneas iguales? Esclavo: Sí. Sócrates: ¿Cuántos pies tendría? Esclavo: Ocho.

1 pie.

Paso 7:

Sócrates: Pues bien; procura decirme cuál es la longitud de cada línea del nuevo cuadrado. Las de éste son dos pies. Las del cuadrado doble ¿de cuántos serán? Esclavo: Es evidente, Sócrates, que tendrán el doble.

1 pie.

Paso 8:

Sócrates: Obsérvale a medida que él va recordando. Y tú, respóndeme. ¿Dices que el espacio doble se forma de la línea doble? Entiéndelo bien: no quiero decir un espacio largo por este lado y estrecho por aquél; busco una superficie como ésta, igual en todos los sentidos, pero que tenga una extensión doble, o sea de ocho pies. Mira si crees aún que haya que formarse con la duplicación de la línea. Esclavo: Así lo creo.

1pie.

Paso 9:

Sócrates: Si añadimos a esta línea otra tan larga como ella ¿no será la nueva línea el doble de la primera? Esclavo: Sin duda.

1 pie.

Paso 10:

Sócrates: Luego sobre esta nueva línea ¿se construirá el espacio de ocho pies, si trazamos cuatro líneas semejantes? Esclavo: Si. Sócrates: Tracemos pues, cuatro líneas semejantes a esta. ¿Llamas a esto un espacio de ocho pies? Esclavo: Seguramente.

Paso 11:

Sócrates: Pero ¿este nuevo espacio no comprende otros cuatro, casa uno de los cuales es igual al primero, que mide cuatro pies? Esclavo: Sí. (Parte sombreada)

1 pie.

Pasos 12, 13*, 14**, 15***:

Sócrates: ¿Cuál es la magnitud de aquel? ¿No es cuatro veces más grande? Esclavo: Sin duda.

*Sócrates: ¿Una cosa cuatro veces más grande que otra es entonces el doble de ella? Esclavo: ¡No por Júpiter!

**Sócrates: Pues ¿qué es? Esclavo: El cuádruplo.

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