FÍSICA I -Licenciaturas de Física y Matemáticas PRÁCTICO Nº 5 - Cinemática y dinámica de rotación

                FÍSICA I -Licenciaturas de Física y Matemáticas

PRÁCTICO Nº 5 - Cinemática y dinámica de rotación 

Ejercicio 1.- La posición angular de un punto situado en la periferia de una rueda en rotación está descrita por φ = 4,0 t – 3,0 t2 + t3, donde φ está en radianes si t está en segundos.

a) ¿Cuál es la velocidad angular en t = 2,0 s y, en t = 4,0 s?

b) ¿Cuál es la aceleración angular media en el intervalo de tiempo que comienza en t = 2,0 s y termina en t = 4,0 s?

c) ¿Cuál es la aceleración angular instantánea al principio y al final de este intervalo de tiempo?

Se omiten las cifras decimales de los coeficientes y los datos, que se tendrán en cuenta para los resultados finales-

a) φ (t) = 4,0 t – 3,0 t2 + t3

ω(t) = [pic 1]= 4 – 3(2)t + 3t2 = 4 – 6t + 3t2

ω(2) = 4 – 6(2) + 3(2)2 = 4-12 +12 = 4 rad/s                ω(2,0) = 4,0 rad/s

ω(4) = 4 – 6(4) + 3(4)2 = 4-24 + 48 = 28 rad/s                ω(4,0) = 28 rad/s

b) αm = [pic 2]=[pic 3]= 12 rad/s2                αm = 12 rad/s2

c) α(t) = [pic 4]= -6 +6t

α(2) =  -6 +6 (2) = 6 rad/s2                                   α(2) = 6,0 rad/s2

α(4) =  -6 +6 (4) = 18 rad/s2                                   α(2) = 18 rad/s2

Ejercicio 2.- El volante de una máquina gira a 25,2 rad/s. Cuando la máquina es apagada, el volante desacelera con una aceleración constante y llega al reposo después de 19,7 s. Calcule:

1. la aceleración angular (en rad/s2)
2. el ángulo (en rad) a través del cual gira el volante al llegar al reposo, y
3. el número de revoluciones llevadas a cabo por el volante para llegar al reposo.

[pic 5]

   Ejercicio 3.- Una barra rígida de masa despreciable puede girar entorno a un extremo situado en el origen de coordenadas, en el  plano xy. El otro extremo contiene una   masa puntual m = 2,00 kg. Una fuerza [pic 6] se aplica sobre la masa cuando ésta se encuentra en reposo en la posición [pic 7].

a) Determinar la magnitud y  dirección  del momento de torsión [pic 8]de la fuerza [pic 9]respecto al origen.

b) Determinar la aceleración angular de la masa alrededor del eje de rotación.    

[pic 10]

Ejercicio 4.- El objeto que se muestra en la figura, puede girar alrededor de O, siendo O fijo. Sobre él actúan 3 fuerzas en las direcciones que se muestran en la figura: FA=10 N en el punto A, a 8,00 m de O; FB=16 N en el punto B, a 4,00 m de O; y FC =19 N en el punto C a 3,00 m de O. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del torque resultante con respecto a O?

[pic 11]

[pic 12]

Ejercicio 5.- Un bloque de masa m1 y otro de masa m2 se conectan por medio de una cuerda sin masa sobre una polea en forma de disco de masa M y radio R y se encuentran apoyados sobre un bloque fijo en forma de cuña con ángulo θ, como muestra la figura.  El coeficiente de fricción cinético para ambos bloques es μ.  La cuerda no desliza sobre la polea. ¿Cuánto vale la aceleración de los bloques?

[pic 13]

Ejercicio 6.- El objeto de la figura está constituido por dos discos uniformes, cada uno de masa M, unidos por un eje de masa despreciable. ¿Cuál es la aceleración lineal del objeto cuando se mantiene una tensión T en el cordón? Si el coeficiente de fricción estática entre el objeto y la superficie es [pic 14], ¿Cuál es el valor máximo de T que permite rodar sin resbalar?

[pic 15]

[pic 16]

Ejercicio 7.- Se coloca una esfera de radio r en una rampa de ángulo θ. ¿Cuál es el coeficiente mínimo de fricción estática que permite que la esfera ruede sin resbalar?         

[pic 17]

Ejercicio 8.- (Examen 2006 Agosto) - Un disco de masa m  y radio R  rueda sin deslizar sobre un plano inclinado con ángulo α  cuando es tirado por una fuerza horizontal F como se muestra la figura. [pic 18]

¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento f?

[pic 19]

1era. Cardinal según dirección paralela al plano:  

1. m aCM = F cosα + f  - mg sen α  (1)

2da. Cardinal con respecto al punto de contacto entre el disco y el plano (O)

[pic 20][pic 21][pic 22]

IOα = -mg sen α R + F (R+R cosα)

Pero  IO = ICM + mR2 = [pic 23][pic 24]

Además como rueda sin deslizar, la aceleración angular α vale: [pic 25][pic 26]

Sustituyendo: [pic 27]⇒ [pic 28] ⇒

[pic 29]

Sustituyendo en la ecuación (1)  [pic 30]⇒

[pic 31]⇒ [pic 32]

[pic 33]

Ejercicio 9. – (Examen Febrero 2009) - Una bola de billar es golpeada por un taco como se aprecia en la figura  La línea de acción del impulso aplicado es horizontal y pasa por el centro de la bola. La velocidad inicial de la bola vale  v0, su radio R, su masa M, y el coeficiente de fricción entre la bola y la mesa vale μ. ¿Qué distancia se moverá la bola antes de que cese su deslizamiento sobre la mesa, y comience a rodar sin deslizar?[pic 34]

Solución: Sea t* el tiempo en que deja de deslizar, y comienza a rodar. La distancia d estará dada por:

[pic 35]  (1) siendo v0 la velocidad del CM inicial y a la aceleración del mismo (que es constante), que tiende a frenar a la bola, y es originada por la fuerza de fricción [pic 36]

[pic 37]⇒ a = μg  

Aplicando la segunda cardinal:  [pic 38]⇒ [pic 39]

Cuando deja de deslizar, se verifica que: [pic 40]

Pero por otro lado:  [pic 41].  

Igualando:  [pic 42] ⇒ [pic 43] ⇒  [pic 44]

Sustituyendo en (1): [pic 45]=[pic 46]=[pic 47]

...