Mediatriz

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como la recta cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento. También se la llama simetral. Lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos de un segmento AB.

Circuncentro

Circunferencia circunscrita de triángulos

El circuncentro (símbolo O) es el punto en el que se intersecan las tres mediatrices de un triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita.5

Los vértices de un triángulo, como extremos de cada lado, se encuentran a la misma distancia de los puntos de sus mediatrices, luego el punto donde estas se cortan, será equidistante de los tres vértices: el circuncentro. Dicho punto se suele expresar con la letra O.

Sirve para trazar el círculo que pasa por los tres vértices del triángulo.

Tres casos de triángulos:

• Triángulo rectángulo, circuncentro en el punto medio de la hipotenusa.

• Triángulo obtusángulo, circuncentro en el exterior del triángulo.

• Triángulo acutángulo, circuncentro en interior del triángulo.

[editar]Circunferencia circunscrita de cuadriláteros

Mediana (geometría)

Las medianas de un triángulo (líneas rojas) se cortan en el baricentro del mismo.

En geometría las medianas1 de un triángulo son, cada una de las tres semirectas que unen cada vértice con el punto medio de su lado opuesto.

Propiedades

Las transversales de gravedad de un triángulo (líneas verdes) se cortan en el baricentro (centro de gravedad).

Las medianas tienen las siguientes propiedades:

• Cada mediana divide al triángulo en dos regiones de igual área, por ejemplo para el caso de la mediana AI (véase la figura) dichas regiones son los dos triángulos ΔABI y ΔACI de igual área.

• Las tres medianas se intersecan en el baricentro, centro de gravedad del triángulo o centroide, marcado como G en la figura.

• Dos tercios de la longitud de cada mediana están entre el vértice y el baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto.

• Para cualquier triángulo (euclidiano) con

...