Sustitución Algebraica
Enviado por • 28 de Abril de 2013 • 262 Palabras (2 Páginas) • 333 Visitas
A. Solución por cambio de variable o sustitución.
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.
Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable
1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:
Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:
2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:
3º Se vuelve a la variable inical:
Ejemplo
Sustitución Algebraica
El método de sustitución algebraica o cambio de variable se utiliza para transformar problemas de integración complicados en problemas más simples.
A continuación se presentan unas imágenes donde podemos ver algunos ejemplos de como y en que momento se aplica el cambio de variable.
Integración por sustitución trigonométrica
Las sustituciones que involucran funciones trigonométricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión de la forma:
con y
La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo.
Estudiaremos cada uno de los casos como sigue:
a.
El integrando contiene una función de la forma con
Se hace el cambio de variable escribiendo
donde
Si entonces
Además:
pues y como
entonces por lo que
Luego:
Como entonces
...