Ecuación Algebraica

 Ecuación Algebraica

X + Y = 2 X – Y

En términos de su lenguaje se expresaría de la siguiente manera:

• La adición de dos números es igual a dos veces un número y la diferencia de otro.

El álgebra es una de las ramas de las matemáticas que estudia los conjuntos las relaciones y las estructuras que los vinculan, usualmente se trabaja con variables en vez de números y se focaliza la importancia en las relaciones y las estructuras algebraicas.

Las estructuras en sí son conjuntos de elementos con ciertas propiedades operacionales, o sea un conjunto con operaciones definidas y las propiedades que dichas operaciones poseen.

Las operaciones mantienen algunas leyes de composición interna y el conjunto se define no vacío.

A nivel secundario, el tema es menos formal, y el álgebra se convierte en el estudio de estructuras como expresiones algebraicas, monomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones (lineales), y las propiedades de las operaciones conocidas en los conjuntos numéricos, adición, sustracción, cociente, producto, radicación y potencia.

El paso al trabajo con letras es el que parece configurar el mayor problema en los estudiantes, las incógnitas no son del todo intuitivas y las operaciones entre cosas que no sean números parecen fantasías.

Siempre además es recurrente el problema de la traducción del lenguaje común al matemático, la adquisición de tales capacidades son las que permiten la formulación de reglas generales que dan forma a la construcción de la matemática.

Debemos tener claras las propiedades de las operaciones en los conjuntos de números y fomentar el desarrollo de la capacidad de abstracción necesaria para trabajar en álgebra a este nivel.

Ejemplo:

El número de problemas que tengo en la universidad, más tres, es igual al doble de las tareas que tengo, menos dos. ¿Cuántas tareas de la universidad tengo? El primer paso para resolver este problema es expresar el enunciado como una ecuación:

Donde x es la incógnita: ¿cuántas tareas tengo en la universidad?

La ecuación se podría leer así: El número de tareas que tengo, más tres que me dan, es igual al doble de mis tareas, quitándome dos.

El enunciado está expresado, pero no podemos ver claramente cuál es el valor de x; para ello se sigue este procedimiento: Primero se pasan todos los términos que dependen de x al primer miembro y los términos independientes al segundo. Para ello tenemos en cuenta que cualquier término que se cambia de miembro cambia también de signo. Así obtenemos:

Que, simplificado,

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