Calculadora

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La calculadora de bolsillo,

un

material didáctico para el aprendizaje de la

matemática

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Grecia Calvez. Miembro del Equipo de Matemática Programa 900 Escuelas. Ministerio de Educación de Chile. Programa MECE Básica

1 Tomado del Programa MECE Básica, La calculadora en la escuela. Ministerio de Educación, Chile, 1994. pp. 5-14. A comienzos de los años setenta, un pequeño instrumento hizo su aparición en el mercado: la calculadora de bolsillo. Fue uno de los primeros productos comerciales que incorporaba un micro-procesador electrónico. Esta tecnología se utilizó posteriormente en relojes, máquinas lavadoras, cámaras fotográficas, hornos microondas, juegos de video, etc. A diferencia de la antigua "regla de cálculos", usada sólo por quienes estudiaban matemática a nivel superior, el manejo de una calculadora electrónica simple resultó tan sencillo y su costo fue disminuyendo tan vertiginosamente, que hoy en día, gran parte de la población adulta recurre a ella, tanto en su vida cotidiana como en su desempeño laboral, para realizar operaciones que superan su capacidad de cálculo mental. Incluso personas con muy baja escolaridad, que realizan actividades de carácter comercial, confían en este instrumento para determinar el monto de sus pagos y cobros. Sin embargo, en el ámbito de la educación, la calculadora es vista con desconfianza, especialmente cuando se plantea su uso en los primeros años de escolaridad. La mayoría de las personas que no han reflexionado específicamente sobre este tema, opinan que la calculadora se podría usar en la escuela, pero sólo después que los niños hayan adquirido cierto grado de destreza en la resolución de las operaciones básicas, uti-lizando lápiz y papel. El énfasis en el aspecto escrito de la aritmética, que ha caracterizado a la enseñanza escolar de esta disciplina, tiende a oscurecer el hecho esencial, de que los principios matemáticos básicos no han cambiado. Para analizar este argumento conviene recurrir a la historia de la aritmética. Hace muchos años, el hombre aprendió a hacer aritmética con la ayuda del ábaco, un aparato mecánico. Posteriormente se desarrollaron algoritmos de operatoria aritmética que se apoyan en registros numéricos, algunos de los cuales se enseñan actualmente en la escuela. Hoy, al

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finalizar el siglo XX, el hombre está volviendo a apoyarse en aparatos. La diferencia es que, mientras que las cuentas del ábaco se desplazaban manualmente, en la calculadora, la información numérica es codificada en impulsos, que son accionados electrónicamente. Así como el ábaco fue introducido en la escuela con fines didácticos, para ayudar a los alumnos a comprender la noción de valor posicional y los procedimientos de la operatoria aritmética básica, también la calculadora puede ser transformada, de un instrumento de cálculo que entrega resultados rápidamente a quien sabe pedírselos, es un material didáctico que apoya los procesos de comprensión de los principios matemáticos elementales. Esto es lo que han ido planteando los especialistas en educación matemática, en muy diversos países. En 1980, en una Conferencia del Segundo Estudio Internacional sobre la Enseñanza de la Matemática, el Grupo de Trabajo Internacional sobre Calculadora recopiló estudios realizados en 16 países. En la mayoría se plantea que el debate respecto a la introducción de calculadoras en la escuela tiende a convertirse en un tema con fuerte carga emocional. El informe canadiense señala: "Con frecuencia, las nuevas ideas se encuentran con la resistencia del público". En los informes de Estados Unidos y de Japón se hace referencia al temor de padres y profesores a que, al disponer de calculadoras en la clase, los niños no lleguen a adquirir las habilidades básicas de cálculo. Sin embargo, las investigaciones revisadas coinciden en que el uso de calculadoras no sólo, no perjudica la adquisición de las habilidades de cálculo sino que incluso, puede contribuir a mejorarlas y favorece también el aprendizaje de nuevas ideas matemáticas. Algunos de estos informes señalan la importancia de estimular la producción de textos de estudio que incorporen el uso de calculadoras y de programar cursos y talleres para profesores: "Ellos experimentan ansiedad porque no están preparados para trabajar con estas máquinas, debemos ayudarles a abrir su mente frente a las calculadoras", concluyen. En 1982, el informe Cockcroft recopiló un número considerable de investigaciones realizadas en Estados Unidos y en el Reino Unido sobre el uso de calculadoras en las clases de matemática. Su conclusión fue que, pese a los temores generalizados, hay fuertes evidencias respecto de que el uso de calculadoras no ha producido efectos adversos sobre la adquisición de las habilidades de cálculo básicas. En 1986, la Conferencia del Consejo Nacional de Profesores de Matemática de Estados Unidos recomendó "la integración de la calculadora en el programa escolar de matemática

en todos los niveles de escolaridad,

en las aulas, en las tareas para la casa y en las evaluaciones". La recomendación especificaba que "en cada nivel escolar hay que enseñar a los alumnos cómo y

cuándo

usar una calculadora". Posteriormente, al elaborar los "Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática", el Consejo Nacional de Profesores de Estados Unidos plantea:" Hoy casi todos los cálculos complejos son hechos por calculadoras y computadoras... El uso frecuente de calculadoras, del cálculo mental y de estimaciones, ayuda a que el niño desarrolle un punto de vista más realista sobre las operaciones y hace que pueda ser más flexible en la selección de métodos de cálculo... Es evidente que los cálculos con lápiz y papel no pueden dominar el currículo si se pretende que haya bastante tiempo para que los niños aprendan otras partes de la matemática, más importantes, necesarias en su momento y en posteriores ocasiones".

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En Chile, nos encontramos en un periodo de incorporación acelerada de tecnología en los más diversos ámbitos, tanto en el mundo laboral, urbano y rural, como en la vida doméstica e incluso en las actividades recreativas. El futuro desarrollo del país requiere de ciudadanos capaces de desempeñarse con soltura en medios altamente tecnificados, de modo que la matemática se convertirá, cada vez más, en una herramienta básica de profesionalización. Para los educadores constituye un gran desafío superar, tanto las insuficiencias actuales de la formación matemática de la población, como la aversión que esta asignatura genera en muchos educandos. En nuestra opinión, el sistema educativo debe asumir la responsabilidad de enseñar a utilizar la calculadora, para que los alumnos desarrollen una apreciación realista de las posibilidades que brinda, como instrumentos de cálculo y de las limitaciones que presenta. Mucha gente subutiliza su calculadora por que no sabe, por ejemplo, operar la memoria, utilizar la tecla para el cálculo de porcentajes o borrar sólo lo que está en la pantalla, conservando datos previamente ingresados. Por otra parte, algunas personas mistifican la capacidad de este instrumento; no saben, por ejemplo, que muchas calculadoras sólo operan con un número limitado de cifras, de manera que si se multiplica un número que ocupa toda la capacidad de pantalla de la calculadora por un número de tres cifras, en la pantalla aparecerá la letra E y una aproximación del resultado; para obtener un resultado exacto será necesario combinar resultados parciales. Pero lo que nos parece más importante es aprovechar en la escuela las posibilidades que la calculadora ofrece para ayudar a la comprensión de los conceptos matemáticos, a la adquisición de habilidades para desempañarse eficientemente en la resolución de problemas, y al desarrollo del interés y la confianza en la propia capacidad de manejar datos cuantitativos. Al igual que el ábaco, la calculadora puede proporcionar excelentes oportunidades para favorecer la comprensión del sistema decimal de numeración, ayudando a superar dificultades y errores conceptuales. Así, si tenemos en la pantalla el número 457 y solicitamos cambiar el 5 por un 6 sin alterar las otras cifras, los alumnos no podrán borrar el 5 y colocar un 6, como lo harían si estuvieran trabajando en su cuaderno o en el pizarrón; tampoco les bastará agregar una argolla en el palito que tiene 5, como sería el caso si dispusieran de ábaco. Con la calculadora, tendrán que encontrar alguna manera de sumar una decena a la cantidad que tienen en pantalla, lo que les servirá para profundizar su comprensión de la forma en que está estructurado nuestro sistema de numeración.

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Pero aún antes, cuando los niños recién están conociendo los primeros números, la calculadora puede constituirse en un fascinante apoyo para visualizar el orden numérico. Muchas calculadoras simples pueden ser programadas para que, con sólo presionar la tecla " = " los números van apareciendo, sucesivamente, en el orden en que hay que usarlos para contar.

(Fig. 1)

Una vez conocido el "truco", los niños pueden progra-mar su calculadora para que aparezcan sólo los números pares, o los impares, o los múltiplos de 5, o bien para que los números desfilen de uno en uno, en orden decreciente, a partir de uno previamente acor-dado.

(Fig. 2 y Fig. 3)

Para memorizar las tablas de multiplicar, una ejercitación muy entretenida consiste en programar la calculadora para que sume 3, por ejemplo,

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