Dinosaurios

1. INTRODUCCIÓN.

Los principios de conservación son fundamentales para la Física. Por medio de estos principios es posible estudiar y predecir la evolución en el tiempo de muchos sistemas. En el caso específico de la Mecánica, son de gran importancia los principios de conservación de la energía, conservación del momento lineal y conservación del momento angular. En esta práctica se utilizará el principio de conservación del momento lineal y el principio de conservación de la energía mecánica para estudiar el funcionamiento de un péndulo balístico. Este es un dispositivo clásico que permite medir la rapidez de disparo un proyectil.

Utilizando un péndulo balístico (Figura 1), un proyectil (balín) de masa m se dispara con rapidez (vb), y al chocar contra el péndulo queda incrustado en él. Como resultado del impacto el conjunto péndulo-proyectil oscila alrededor del punto de suspensión alcanzando una altura máxima ∆h (Figura 2) sobre el punto donde ocurrió la colisión.

De la altura ∆h (que en adelante le llamaremos h) alcanzada por el péndulo podemos medir su energía potencial. Está a su vez es igual a la energía cinética del sistema justo después del choque, si despreciamos la fricción en el pivote del péndulo.

No es posible igualar la energía cinética del péndulo justo antes del choque a la energía cinética del proyectil justo después de él, pues la colisión es inelástica. Sin embargo, dado que en toda colisión se conserva el momento lineal (cantidad de movimiento), si pueden igualarse los momentos lineales del sistema proyectil – péndulo, justo antes y justo después del choque, así:

m vb = M vp

Donde M es la masa combinada del péndulo y el proyectil incrustado, y vp es la rapidez del péndulo justo después del choque. La energía cinética del sistema en éste último instante es

K = ½(M vp^2)

Que a su vez es igual a la energía potencial que alcanza el sistema en su altura máxima:

U = Mg∆h = MgRcm(1 – cosθ)

Donde Rcm es la distancia desde el eje de rotación del péndulo (punto de suspensión) hasta su centro de masa, y θ es el ángulo máximo respecto a la vertical que alcanza el péndulo en su oscilación.

Ejercicio preliminar. De las ecuaciones anteriores demuestre que la rapidez del proyectil puede expresarse como

vb =(M/m) √(2 gRcm(1- cosθ))

Podemos ver que la rapidez inicial del proyectil puede determinarse a partir de la medición de las masas, Rcm y el ángulo de oscilación máxima θ.

2. PROCEDIMIENTO.

2.1 Determinación de la Rapidez Inicial a partir de los Principios de Conservación.

Antes de iniciar las mediciones usted debe alinear el sistema para asegurar que el proyectil se incruste en el péndulo. Así mismo nivele el sistema y asegúrelo a la mesa de trabajo.

2.1.1 Dispare el proyectil unas 10 veces y registre la altura máxima del péndulo en cada caso. Tome el valor medio de h con su respectiva incertidumbre.

2.1.2 Baje el péndulo del soporte, obtenga su masa combinada M y la masa m del proyectil.

2.1.3 Para determinar Rcm, con el proyectil dentro del péndulo desmontado, determine su centro de masa balanceándolo horizontalmente con una cuerda (Figura 3) o sobre el filo de una regla, midiendo luego la distancia entre el punto de soporte del péndulo y este punto de equilibrio.

2.1.4 Con los datos anteriores y usando la expresión (1) calcule la rapidez inicial (vb) del proyectil, con su respectiva incertidumbre.

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