Este formulario es una compilación de todas las identidades trigonométricas

Este formulario es una compilación de todas las identidades trigonométricas como la que se encuentran en libros de Trigonometría. Incluye:

Funciones Trigonométricas en función de las Otras Cinco

Propiedades Fundamentales y Fórmulas

Cuadro de Razones

Algunos Valores Especiales

Identidades por Simetría, Periodicidad o Desplazamiento

Cálculo de Funciones Trigonométricas

Ley de Senos

Ley de Cosenos

Ley de Tangentes

Identidades Pitagóricas

Suma y Diferencia de Ángulos

Producto a Suma

Suma a Producto

Identidades Trigonométricas de Ángulo Doble

Identidades Trigonométricas de Ángulo Triple

Identidades Trigonométricas de Ángulo Medio

Reducción de Exponentes

Diferencia de Cuadrados a Producto

Composición de Funciones

Suma y Diferencia de Funciones Trigonométricas Inversas

En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de feEl archivo en PDF tiene cuatro páginas para imprimir a ambos lados de una misma hoja con las relaciones básicas de la trigonometría. Una vez impresa la hoja de lado y lado, esta debe ser doblada por la mitad, así se tendrá un pequeño folleto o libro.

En las fórmulas de la suma de dos ángulos hacemos a=b o a=b, para obtener:

cos(2a)=cos(a+a)=cosacosa-senasena=

=cos2a-sen2a

sen(2a)=sen(a+a) = sen(a) cos(a) + sen(a) cos(a) =2 sen a cos a

Ejercicio.-Halla las razones trigonométricas del ángulo 120º. Solución

Razones trigonométricas del ángulo mitad

Sabemos que cos2x = cos2x-sen2x = 2cos2x -1 = 1-sen2x y despejando el sen2x y el cos2x, obtenemos:

cos2x= 1+cos(2x)

2

y

sen2x= 1-cos(2x)

2

Si hacemos 2x=t, tendremos:

y el signo que le asignaremos dependerá del cuadrante donde se encuentre t/2.

Análogamente:

Veamos la fórmula de la tangente del ángulo mitad, para obtenerla basta aplicar las dos anteriores:

Ejemplo 1 Calcula la tg(15o)

Solución.- Como 15o pertenece al primer cuadrante su signo será +.

Ejercicio.- Halla las razones trigonométricas de 22º 30'. Solución

Transformaciones de sumas y diferencias en productos

A veces en la resolución de ecuaciones e incluso en la integración de funciones trigonométricas conviene transformar las sumas en productos o los productos en sumas.

Consideramos \sen A±\sen B y vamos a transformarlo en un producto, para ello hacemos

A

=

a+b

B

=

a-b

sistema que tiene por solución A=[(a+b)/2] y B=[(a-b)/2] (basta sumar y restar las ecuaciones para obtener la solución).

sen A+sen B=sen (a+b) = senacosb+senbcosa

sen A -sen B=sen (a-b) = senacosb-senbcosa

sumando y restando las dos ecuaciones, se obtiene:

sen (a+b)+sen (a-b)

=

senacosb+senbcosa+ senacosb-senbcosa =

=

2 sen acosb

sen (a+b)-sen (a-b)

=

senacosb+senbcosa- senacosb+senbcosa =

=

2 sen bcosa

Porcedemos de forma análoga para obtener la suma y diferencia de cosenos:

cosA+cosB

=

cos(a+b)+c

...