LA CORRECTA ALIMENTACION DE LOS ADOLECENTES

Tipos de variables estadísticas.

Variable cuantitativa

Discreta:variables que pueden tomar valores enteros, nº de hijos, nº de sillas de una sala. etc.

Continua:variable que toma valores no enteros Ejemplo: Estatura exacta, promedio de notas, etc.

Variable cualitativa

Ordinal o Derivada : Son aquellas que existe un orden intuitivo;por ejemplo nivel de educación (básico, medio, superior)

Nominal:Corresponde a aquellas en las cuales no existe un orden intuitivo; por ejemplo: estado civil,el sexo, etc.

Media muestral

Artículo principal: Media muestral.

Si se tiene una muestra estadística de valores (X_1,X_2,...,X_n) para una variable aleatoria X con distribución de probabilidad F(x,θ) (donde θ es un conjunto de parámetros de la distribución) se define la media muestral n-ésima como:

\bar{X}_n = T(X_1,X_2,...,X_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \frac{X_1+X_2+...+X_n}{n}

Varianza muestral

De forma análoga a la Media Muestral y utilizando los mismos elementos que en la misma, la definición de Varianza es la siguiente:

S_n^2 = T((X_1-\bar{X}_n)^2,(X_2-\bar{X}_n)^2,...,(X_n-\bar{X}_n)^2) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X_n})^2= \overline{X_{n}^{2}}-(\bar{X})^2

Momentos muestrales

Con las mismas notaciones usadas a la media y varianza muestral se define el estadístico momento muestral no centrado como:

m_{k} = M_k(X_1,X_2,...,X_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^k

Nótese que m1 es precisamente la media muestral. Análogamente se define el estadístico momento muestral centrado como:

a_{k} = M_k^c(X_1,X_2,...,X_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X}_n)^k

que guarda las siguientes relaciones con estadísticos previamente definidos:

a_1 = 0 \qquad a_2 = m_2 -m_1^2 = \frac{n-1}{n}S_n^2

Propiedades

Suficiencia

El concepto de estadístico suficiente fue introducido por Fisher en 1922, y como originalmente indicó, un estadístico es suficiente para los objetivos de la inferencia estadística si contiene, en cierto sentido, toda la «información» acerca de la función de distribución a partir de la cual se ha generado la muestra.

Formalmente si X_1, X_2, ..., X_n\; es una muestra de una variable aleatoria X\; cuya distribución de probabilidad pertenece a una familia de distribuciones dadas por un vector paramétrico \mathcal{F} = \{F_\theta| \theta \in \Theta\}, entonces se dice que un cierto estadístico T = T(X_1, X_2, ..., X_n)\; es suficiente para θ o para la familia si y sólo si, la distribución condicionada de X_1, X_2, ..., X_n|T \; no depende de \Theta \;.

Aplicaciones

Estimación

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