LA CORRECTA ALIMENTACION DE LOS ADOLECENTES

Tipos de variables estadísticas.

Variable cuantitativa

Discreta:variables que pueden tomar valores enteros, nº de hijos, nº de sillas de una sala. etc.

Continua:variable que toma valores no enteros Ejemplo: Estatura exacta, promedio de notas, etc.

Variable cualitativa

Ordinal o Derivada : Son aquellas que existe un orden intuitivo;por ejemplo nivel de educación (básico, medio, superior)

Nominal:Corresponde a aquellas en las cuales no existe un orden intuitivo; por ejemplo: estado civil,el sexo, etc.

Media muestral

Artículo principal: Media muestral.

Si se tiene una muestra estadística de valores (X_1,X_2,...,X_n) para una variable aleatoria X con distribución de probabilidad F(x,θ) (donde θ es un conjunto de parámetros de la distribución) se define la media muestral n-ésima como:

\bar{X}_n = T(X_1,X_2,...,X_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \frac{X_1+X_2+...+X_n}{n}

Varianza muestral

De forma análoga a la Media Muestral y utilizando los mismos elementos que en la misma, la definición de Varianza es la siguiente:

S_n^2 = T((X_1-\bar{X}_n)^2,(X_2-\bar{X}_n)^2,...,(X_n-\bar{X}_n)^2) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X_n})^2= \overline{X_{n}^{2}}-(\bar{X})^2

Momentos muestrales

Con las mismas notaciones usadas a la media y varianza muestral se define el estadístico momento muestral no centrado como:

m_{k} = M_k(X_1,X_2,...,X_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^k

Nótese que m1 es precisamente la media muestral. Análogamente se define el estadístico momento muestral centrado como:

a_{k} = M_k^c(X_1,X_2,...,X_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X}_n)^k

que guarda las siguientes relaciones con estadísticos previamente definidos:

a_1 = 0 \qquad a_2 = m_2 -m_1^2 = \frac{n-1}{n}S_n^2

Propiedades

Suficiencia

El concepto de estadístico suficiente fue introducido por Fisher en 1922, y como originalmente indicó, un estadístico es suficiente para los objetivos de la inferencia estadística si contiene, en cierto sentido, toda la «información» acerca de la función de distribución a partir de la cual se ha generado la muestra.

Formalmente si X_1, X_2, ..., X_n\; es una muestra de una variable aleatoria X\; cuya distribución de probabilidad pertenece a una familia de distribuciones dadas por un vector paramétrico \mathcal{F} = \{F_\theta| \theta \in \Theta\}, entonces se dice que un cierto estadístico T = T(X_1, X_2, ..., X_n)\; es suficiente para θ o para la familia si y sólo si, la distribución condicionada de X_1, X_2, ..., X_n|T \; no depende de \Theta \;.

Aplicaciones

Estimación puntual

Artículo principal: Estimador.

La estimación puntual consiste en utilizar el valor de un estadístico, denominado estimador, para calcular el valor de un parámetro desconocido de una población. Por ejemplo, cuando usamos la media muestral para estimar la media de una población, o la proporción de una muestra para estimar el parámetro de una distribución binomial.

Una estimación puntual de algún parámetro de una población es un solo valor obtenido a partir de un estadístico.

Contraste de hipótesis

Artículo principal: Contraste de hipótesis.

Prueba o test χ2 (chi-cuadrado)

Artículo principal: Prueba de chi-cuadrado.

Test t-Student

Es un test que permite decidir si dos variables aleatorias normales (gausianas) y con la misma varianza tienen medias diferentes. Dada la ubicuidad de la distribución normal o gausiana el test puede aplicarse en numerosos contextos,

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