LA MATEMÁTICA ILUMINISTA

Si con una sola palabra se quisiera caracterizar a la matemática del siglo de las luces, diríamos que el siglo XVII fue el siglo del algoritmo, siglo en el que el análisis, tanto el algebraico como el infinitesimal, adquiere vida propia y tiñe a toda la matemática de un marcado carácter formal, aunque no riguroso. La figura representativa del periodo algorítmico es Leonhard Euler. Fue el encargado de introducir el concepto de función matemática, una notación que ofrecía mayor comodidad frente a los métodos del cálculo infinitesimal. Introdujo también la notación moderna de las funciones trigonométricas, el número e, la letra griega que representa el símbolo para los sumatorios, la letra i para los números imaginarios y la letra pi para representar el cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro. Que además un apasionado de la teoría de números, llegando a unir la naturaleza de la distribución de los números primos con sus ideas del análisis matemático. Consiguió demostrar la divergencia de la suma de los inversos de los números primos. Leonhard Euler aceptó un cargo en la Academia de Berlín. En la ciudad alemana publico dos de sus obras más importantes: Introductio in analysin infinitorum y la Insittutiones calculi differentialis, dos estudios que versan sobre las funciones matemáticas y el cálculo diferencial y solo una pequeña parte de su extensa producción de títulos.

El siglo de oro de la matemática francesa: Joseph Louis Lagrange: Con sus escritos contribuyó a dotar a las ramas analíticas de la matemática I de esa generalidad que las caracterizaba la vez que las aplicaba a los más variados problemas de mecánica, de astronomía, de probabilidades. En sus primeros trabajos, estando aún en Italia, ya. sentó las bases del cálculo de las variaciones, independizándolo de los problemas geométricos que le habían dado origen, como el problema de los isoperímetros, y confiriéndole una mayor generalidad. Los coeficientes de este desarrollo serán las «derivadas» (el nombre es de Lagrange), y con ellas desarrolla el cálculo diferencial en forma finita. En cuanto al cálculo integral lo considera inverso al cálculo de las derivadas. Aunque tal método de las derivadas no fue riguroso, fue mérito de Lagrange. haber asignado a la serie de Taylor la importancia central que tiene en el análisis! Este intento de Lagrange de eliminar los infinitésimos y los límites, que no fue el único de esa época, encontró opositores entre sus contemporáneos, pero sus objeciones pasaron inadvertidas hasta la época de Cauchy. Laplace Sus contribuciones matemáticas más importantes se refieren a la teoría de los números y al cálculo integral. En el primer campo se le debe un tratado de 1830 en que aparece demostrada por primera vez (Euler la había dado sin demostración) la ley llamada de reciprocidad de los restos cuadráticos», propiedad que Gauss calificara de joya

...