Matemática iluminista

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LA MATEMÁTICA ILUMINISTA.

EULER Y SISTEMATIZACIÓN DEL ANÁLISIS.

El siglo XVIII fue el siglo del algoritmo, la figura representativa de este período es Leonhard Euler, físico y matemático suizo. Formado en el ambiente de los Bernoulli, desarrolló sus conocimientos en San Petersburgo, teniendo una vida matemática muy activa aun habiendo quedado ciego.

Sus trabajos tratan de aritmética y de la teoría de los números, de álgebra, de probabilidades, de cálculo infinitesimal, de geometría, de mecánica racional y aplicada, de astronomía, de física, de geografía matemática, y algunos de filosofía.

Entre sus trabajos podemos mencionar: la contribución a los números primos, identidad encontrada por Euler que vincula los números primos con la serie de las potencias de los recíprocos, reconoció la conjetura de Goldbach “todo número par es suma de dos números primos” pero no lo demostró.

En álgebra dio métodos originales de eliminación y de descomposición en fracciones parciales simples, se ocupó de la teoría de las ecuaciones, hallo un nuevo método para resolver la ecuación de cuarto grado, diferente al de Ferrari.

En el análisis infinitesimal Euler usa el concepto de función en la forma en que se mantuvo durante mucho tiempo: “función de x es toda expresión analítica de una variable obtenida mediante una combinación finita o infinita de símbolos algebraicos o trascendentes”, función como toda relación entre x e y.  Con funciones trascendentes: los logaritmos como exponentes y su vinculación con los números imaginarios y las funciones circulares, hoy llamadas “fórmulas de Euler”.

Euler también estudió las diferencias finitas, el cálculo diferencial y las series, el cálculo integral, desde las cuadraturas hasta la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias con derivadas parciales y nociones de cálculo de las variaciones. 

EL SIGLO DE ORO DE LA MATEMÁTICA FRANCESA.

S. XVIII uno de sus más importantes representantes es Joseph Louis Lagrange, matemático de origen francés, nacido en Italia, creador de la mecánica analítica a la que concibe como una rama de la matemática.

Lagrange sentó las bases del cálculo de las variaciones, independizándolo de los problemas geométricos que le habían dado origen, como el problema de los isoperímetros, y confiriéndole una mayor generalidad.

Trabajo en la teoría de los números, en la de las ecuaciones, donde sus estudios son precursores de la teoría de los grupos y en el análisis infinitesimal, en este último con el propósito de evitar los infinitamente pequeños o los incrementos evanescentes y con la intención de independizarlo de toda consideración geométrica o mecánica, funda el análisis de manera algebraica, tomando la “serie de Taylor”, los coeficientes de este desarrollo serán las “derivadas” (el nombre es de Lagrange) y con ellas el desarrollo del cálculo diferencial en forma finita y el cálculo integral como inversa de las mismas.

Consideró a la mecánica como una geometría de cuatro dimensiones (la cuarta dimensión es el tiempo), partiendo del principio de las velocidades virtuales y utilizando el cálculo de las variaciones, Lagrange erige el sistema integro de la mecánica, introduciendo el concepto de potencial, el principio de acción mínima, las coordenadas generalizadas, etc.

Otros representantes fueron Laplace creador de la “ecuación de Laplace o palaciana”: ecuación diferencial de segundo orden, con derivadas parciales, que se le presentó en el estudio de la función potencial y Legendre con contribuciones a la teoría de los números: ley de “reciprocidad de los restos cuadráticos” y al cálculo integral: “integrales elípticas” que permiten el cálculo de la longitud de arcos de elipse. Legendre también demostró la  irracionalidad de los números π y.[pic 5]

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