Los Elementos Son Los números Que Constituyen La Matriz

Los elementos son los números que constituyen la matriz. Y decimos que estos números ordenados en forma horizontal pertenecen a una fila, mientras que aquellos elementos ordenados en forma vertical pertenecen a una columna.

Representación matricial

Un número complejo se puede representar como un vector y un vector como matriz,por lo que suena lógico que un número complejo se pueda representar con una matriz, sólo que la representación no tiene que ser propiamente la de un vector en una matriz. Una posible representación de con y

El primer renglón nos dará el número complejo. Podemos definir la unidad real como

y la imaginaria como

al ser un número complejo la suma de un número real más otro número real por la unidad imaginaria, podemos hacerlo matricialmene

Con esta representación la aritmetica compleja es isomorfa a las operaciones con matrices.

Representación matricial de transformaciones Una matriz m×n es un conjunto de números organizados en m filas y n columnas. En la siguiente ilustración se muestran varias matrices.

Es posible sumar dos matrices del mismo tamaño mediante la adición de elementos individuales. En la siguiente ilustración se muestran dos ejemplos de adición de matrices.

Una matriz m×n puede multiplicarse por una matriz n×p y el resultado es una matriz m×p. El número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el número de filas de la segunda matriz. Por ejemplo, una matriz 4x2 puede multiplicarse por una matriz 2×3 para generar una matriz 4×3.

Los puntos en el plano y las filas y columnas de una matriz pueden considerarse como vectores. Por ejemplo, (2, 5) es un vector con dos componentes, y (3, 7, 1) es un vector con tres componentes. El producto de puntos de dos vectores se define de esta forma:

(a, b) • (c, d) = ac + bd

(a, b, c) • (d, e, f) = ad + be + cf

En la siguiente ilustración se muestran varios ejemplos de multiplicación de matrices.

Método de Gauss

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado.

Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:

Todos los coeficientes son ceros.

Dos filas son iguales.

Una fila es proporcional a otra.

Una fila es combinación lineal de otras.

Criterios de equivalencia de sistemas de ecuaciones

1º Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.

2º Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.

3º Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.

4º Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.

5º Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.

El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.

1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.

2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:

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