MATRICES EN LA VIDA REAL DE UN INGENIERO

MATRICES EN LA VIDA REAL DE UN INGENIERO

¿Matrices, más que un simple arreglo de números? Las Matrices tienen una amplia aplicación en el campo de la industria relacionada con la ingeniería, aunque pocas veces nosotros como estudiantes nos damos cuenta de ello. Se tiene que la primera aplicación en la ingeniería data de 1934, año en que Duncan y Collar, ingenieros aeronáuticos ingleses, publicaron el artículo “A Method For TheSolution Of Oscillation Problems By Matrices”, tras esta base en la actualidad los ingenieros utilizan de diversas formas las matrices, cosa que hablaremos en la siguiente redacción con el fin de ver sus aplicaciones en las 4 carreras de la facultad de ingeniería de la UADY.

INGENIERÍA CIVIL:

Dentro de la Ingeniería Civil se ocupan las matrices en diversos

aspectos como:

El diseño estructural se resuelve mediante matrices.

Los problemas de dinámica estructural se resuelven mediante matrices.

Los análisis avanzados de elemento finito se resuelven mediante matrices.

Los análisis de redes de flujo en mecánica de suelos se resuelven mediante

matrices.

El cálculo estructural para analizar la capacidad de carga y el diseño de elementos.

En ingeniería de tránsito para generar matrices de información en la planificación de transporte y aforos vehiculares

En topografía para realizar resúmenes de datos y cuadricular terrenos para curvas de nivel.

En

dibujo asistido por computadora en el software Autocad.

También en estática, se utiliza para resolver problemas de equilibrio en el espacio en 3D con operaciones vectoriales.

En hidráulica para hacer referencias del estudio de la pérdida de energía por accesorios (circuito cerrado) y en el análisis, diseño y distribución de caudales para la población.

En análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Método matricial de la rigidez: El método matricial de la rigidez es un método de cálculo aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal. En inglés se le denomina direct stiffness method (DSM, método directo de la rigidez), aunque también se le denomina el método de los desplazamientos.

Este método está diseñado para realizar análisis computarizado de cualquier estructura. El método matricial se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigidez para resolver las fuerzas o los desplazamientos mediante un ordenador. Las propiedades de rigidez del material son compilados en una única ecuación matricial que gobierna el comportamiento interno de la estructura idealizada. Los datos que se desconocen de la estructura son las fuerzas y los desplazamientos que pueden ser determinados resolviendo esta ecuación.

El método consiste en asignar a la estructura de barras un objeto matemático, llamado matriz de

rigidez, que relaciona los desplazamientos de un conjunto de puntos de la estructura, llamados nodos, con las fuerzas exteriores que es necesario aplicar para lograr esos desplazamientos (las componentes de esta matriz son fuerzas generalizadas asociadas a desplazamientos generalizados). La matriz de rigidez relaciona las fuerzas nodales equivalentes y desplazamientos sobre los nodos de la estructura, mediante la siguiente ecuación: Donde: son las fuerzas nodales equivalentes asociadas a las fuerzas exteriores aplicadas sobre la estructura; son las reacciones hiperestáticas inicialmente desconocidas sobre la estructura; los desplazamientos nodales incógnita de la estructura y el número de grados de libertad de la estructura.

El uso de las matrices en la Ingeniería Civil es muy importante para resolver un diverso tipo de problemas, principalmente en el área de análisis y diseño estructural. El método matricial de la rigidez, por ejemplo, es de gran utilidad para estudiar una estructura, determinando su estabilidad por medio de tres tipos de ecuaciones que deben cumplirse:

Ecuaciones de compatibilidad.

Ecuaciones constitutivas.

Ecuaciones de equilibrio.

INGENIERÍA FÍSICA:

Ley de Kirchhoff del voltaje: La suma algebraica de todos los cambios de potencial en cualquier bucle es cero. Una aplicación frecuente de estas leyes es cuando se conoce el voltaje de la fuerza electromotriz E y

los ohmios Rj de las resistencias, y se pide calcular la intensidad ij de las corrientes, que circulan por cada segmento del circuito. El cambio de potencial a través de las resistencias será negativo cuando dicho cambio se mida en el mismo sentido que la corriente, y positivo en el caso contrario.

INGENIERÍA MECATRÓNICA:

En esta ingeniería las matrices son muy utilizadas en el lenguaje de programación:

Java: Un array en Java puede tener más de una dimensión. El caso más general son los arrays bidimensionales también llamados matrices o tablas. La dimensión de un array la determina el número de índices necesarios para acceder a sus elementos. Los vectores son arrays unidimensionales porque solo utilizan un índice para acceder a cada elemento. Una matriz necesita dos índices para acceder a sus elementos. Gráficamente podemos representar una matriz como una tabla de n filas y m columnas cuyos elementos son todos del mismo tipo.

C++: Una matriz (array ó vector) es una zona de almacenamiento contiguo, que contiene una serie de elementos del mismo tipo, los elementos de la matriz . Desde el punto de vista lógico podemos considerarlas como un conjunto de elementos ordenados en fila. Así pues, en principio todas las matrices son de una dimensión, la dimensión principal, pero veremos que los elementos de esta fila pueden ser a su vez matrices (un proceso que puede ser recursivo), lo que nos

permite hablar de la existencia de matrices multi-dimensionales, aunque las más fáciles de "ver" o imaginar son las de dos y tres dimensiones.

INGENIERÍA RENOVABLE:

Matriz energética: Se refiere a una representación cuantitativa de toda la energía disponible en un determinado territorio, región, país, o continente para ser utilizada en los diversos procesos productivos.

En conclusión podemos decir que en la vida diaria el concepto de matrices es de gran relevancia, ya que las matrices se usan como contenedores para almacenar datos relacionados, ya que muchas veces se dispone de una gran cantidad de información que es necesario organizar para que sean rápidamente identificados y su manipulación resulte sencilla.

MATRICES EN LA VIDA REAL DE UN INGENIERO

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