Matrices Vida Diaria

INTRODUCCIÓN

La gran diversidad de necesidades del ser humano, en cada uno de los ámbitos requiere emplear técnicas y métodos matemáticos que den una solución rápida y exacta. Una de las herramientas que ha tenido gran aplicación son las matrices, las cuales nos dan una solución óptima a un sistema de ecuaciones lineales previamente obtenidas de un planteamiento del problema. A su vez se hace más versátil y dinámico el emplear para su resolución un software (Derive). Es por ello la importancia en la gran resolución de problemas de diversos tópicos.

Las matrices aparecieron por primera vez hacia el año 1850, introducidas por el inglés J. J. Sylvester. Su desarrollo se debe a W. R. Hamilton y a A. Cayley. Además de su utilidad para el estudio de los sistemas de ecuaciones, las matrices aparecen de manera natural en geometría, estadística, economía, etc. Nuestra cultura está llena de matrices de números: El horario de los trenes de cada una de las estaciones es una matriz de doble entrada, la tabla de cotizaciones de la Bolsa en cada uno de los días de la semana es otra, los horarios de clases con columnas (Lunes, Martes, etc) y filas ( 13:30 a 14:15, ...) donde las celdas se completan con las materias, y muchos otros ejemplos. Las tablas de sumar y multiplicar, la disposición de los alumnos en clase, las casillas de un tablero de ajedrez, las apuestas de la loto, los puntos de un monitor de ordenador, son otros tantos ejemplos de la vida cotidiana de matrices. Actualmente, muchos programas de ordenador utilizan el concepto de matriz. Así, las Hojas de Cálculo funcionan utilizando una inmensa matriz con cientos de filas y columnas en cuyas celdas se pueden introducir datos y fórmulas para realizar cálculos a gran velocidad. Esto requiere utilizar las operaciones con matrices.

MATRICES

Las matrices son algo lindo ya que las usamos sin saber que lo hacemos: principalmente se usa como escritura abreviada a la hora de resolver sistemas de ecuaciones, aunque luego, al trabajar en espacios de números reales y de vectores (espacios vectoriales), las matrices juegan un papel fundamental, ya que son ellas las que determinan la mayor parte de las propiedades de los espacios. Cuando se está trabajando con Transformaciones Lineales, las matrices son las que permiten que esa transformación exista. Por ejemplo, cuando trabajas con una función de valor real, los elementos del Dominio al pasa al Rango, lo hacen por medio de una matriz, lo mismo pasa con las funciones inversas, ya que lo que se halla en este caso es una matriz inversa.

Como ya se ha dicho, las matrices son "básicamente" una tabla con números. O, mejor dicho, unos números ordenados de una forma especial y que nos permite manejar todos "a la vez" de forma cómoda.

Lo mejor para empezar a entender y a manejar las matrices es empezar a estudiar sistemas de ecuaciones, ya que, si bien se pueden resolver simplemente usando el álgebra que ya sabrás, algunos (los llamados "sistemas de ecuaciones lineales") se pueden resolver con métodos matriciales bastante sencillos (para los "sistemas de ecuaciones no lineales" existen también métodos matriciales, pero son mucho más complejos ya que se basan en sucesiones).

Las aplicaciones directas de las matrices en la vida real son muy escasas, y más en el sentido en el que se ven en bachillerato. En esa etapa educativa lo que se hace es aprender a manejarlas (multiplicarlas, sumarlas, hallar inversas, "triangularlas",...) y se aplican solamente a la resolución de sistemas lineales.

Son muy útiles para resolver sistemas de ecuaciones no lineales mediante sucesiones y métodos numéricos (muy útil en programación). También tienen mucho que ver, dentro del campo del álgebra lineal, con las aplicaciones lineales (un tipo de "funciones". Entre ellas se encuentran las simetrías, los giros, las proyecciones...), las afines y algunas más. Ten en cuenta que lo que hace una matriz es, básicamente, condensar mucha información. Y también aparecen cuando hablamos de "relatividad especial" (con E), por ejemplo.

APLICACIÓN DE LAS MATRICES EN LA VIDA DIARIA

Aplicación de las matrices en la vida diaria, su importancia y relevancia.

En la vida diaria el concepto de matrices es de gran relevancia, ya que las matrices se usan como contenedores para almacenar datos relacionados. Aunque en nuestros tiempos se consideran primero las matrices antes que los determinantes, en sus inicios no fue así. Se le daba más énfasis al estudio de los determinantes que a las matrices. Actualmente, las matrices son de mucha utilidad en problemas prácticos de la vida diaria. Sobre todo en aquellos que involucran Sistemas de Ecuaciones Lineales. Por ejemplo, considera lo siguiente: La siguiente información corresponde a la cantidad de energía (calorías) y proteínas (gramos) que aportan a nuestro organismo una porción de leche en polvo con una porción de alimento fortificante.

EJEMPLOS

¿Cuántas porciones de leche en polvo y alimento fortificante se requiere para ingerir 1800 calorías y 70 gramos de proteínas? Sea x la cantidad de porciones de alimento fortificante y sea y la cantidad de porciones de leche. De acuerdo a esto, podemos formar la siguiente ecuación

Por último se puede decir que las matrices se ocupan en muchos aspectos de la vida diaria, como por ejemplo:-Utilización de medicamentos.-Sistema de aguas.-Cuestiones financieras.-Tablas nutricionales, como ya lo vimos

Una matriz es un conjunto de ecuaciones ordenadas en filas y columnas y es utilizada para conseguir valores desconocidos dentro de las mismas según métodos matemáticos diversos y son aplicables en diversas ciencias naturales y sociales. Un ejemplo muy básico puede ser el estudio social de tu calle. Cuantos habitantes son hombres casados y cuantas mujeres casadas esas pueden ser una ecuación veamos:

Las matrices tienen diversos tamaños según sus filas y columnas esta es la más elemental

Casados = x = ?

Casadas = y = ?

5 X + 7 Y = 25

6 X + 8Y = 30

Ordena con una matriz aplica cualquier método y encontraras el valor de "x" y "y"

El estudio del álgebra lineal resulta

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