Medición De Eratostenes En Siena

El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante.

En esta actividad vas a trabajar en colaboración con estudiantes de otra escuela

para medir el radio de la Tierra. Vas a usar los mismos métodos y principios que

Eratóstenes usó hace más de dos mil años.

Eratóstenes fue un griego que vivió en Alejandría, Egipto, en el siglo III A.C. Sabía

que un día determinado, al mediodía, en Siena (Syene en el mapa, actualmente

Aswan), una ciudad ubicada a una distancia considerable de Alejandría hacia el

sur, la luz del sol entraba de forma totalmente vertical dentro de un pozo profundo.

Esta observación significaba que el sol se encontraba exactamente sobre la

ciudad de Siena, como se muestra en la Figura 1. Eratóstenes también sabía que

mientras que esto ocurría en Siena, no sucedía lo mismo en Alejandría (ver Figura

2). Noten que en ambas figuras los rayos del sol son todos paralelos entre sí.

Figura 1:

Los rayos del sol entran de modo perfectamente vertical dentro del pozo ubicado

en Siena, cuando el sol está exactamente sobre esta ciudad (el 21 de junio al

mediodía). En ese momento, las paredes no proyectan sombra alguna.

Figura 2:

En el mismo momento que en Siena los rayos del sol entran al pozo como en la

Figura 1, en Alejandría los rayos entran formando un ángulo con la vertical. Acá el

sol no está directamente sobre la ciudad y las paredes proyectan cierta sombra

(que en el dibujo está exagerada).

En la Figura 2, las paredes de un lado del pozo proyectan sombra sobre el fondo.

Eratóstenes usó una sombra como ésta para calcular el perímetro de la Tierra.

Cuando el sol estaba exactamente sobre Siena (al mediodía del 21 de junio),

midió la sombra de un objeto en Alejandría. Conociendo el largo del objeto y el de

su sombra, y la distancia entre Siena y Alejandría, calculó el perímetro terrestre. El

valor que obtuvo es muy similar al conocido actualmente.

¿Cómo hizo Eratóstenes para determinar el perímetro terrestre?

Miren la Figura 3. Siena está representada por el punto S y Alejandría por el punto

A, ambos puntos sobre la superficie de la Tierra a la que se ve como un círculo.

En la Figura 3, la longitud de arco entre S y A es d, y el ángulo correspondiente a

este arco es q. El radio de la Tierra es R. Supongamos que los rayos del sol llegan

en forma paralela a la Tierra. La Figura 3 corresponde al momento en que el sol

está justo sobre la ciudad de Siena. En ese caso, los rayos inciden

perpendicularmente a la superficie de la Tierra en la ciudad de Siena, y por lo

tanto tienen la misma dirección que el radio de la Tierra que une esta ciudad con

el centro de la esfera terrestre.

Figura 3:

El sol está exactamente sobre la ciudad de Siena (indicada con una S sobre la

superficie de la Tierra). La ciudad de Alejandría está indicada con la letra A.

Cuando el sol se encontraba exactamente sobre la ciudad de Siena, Eratóstenes

midió la sombra de una torre en Alejandría, como se muestra en la Figura 4. Es

decir, midió dicha sombra al mediodía del 21 de junio. La torre es perpendicular a

la superficie de la Tierra en el punto A, y por lo tanto tiene la dirección del radio

que une al centro terrestre con el punto A. Dado que el sol se encuentra a gran

distancia de la Tierra, todos los rayos del sol llegan a la superficie terrestre

prácticamente paralelos entre sí. Por lo tanto, de la Figura 4 se deduce que el

ángulo que forman los rayos con la torre es q, por ser alterno-interno con el que

subtiende el arco que une A con S.

Figura 4:

La geometría

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