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LA FÓRMULA DE LA PROBABILIDAD CONDICIONAL:

P(D2\D1) = P(D1)×P(D2\D1),

Algunas veces en el cálculo de probabilidades hay que tener en cuenta las relaciones particulares que se pueden establecer respecto de las probabilidades de ocurrencia de diferentes eventos, pues hay ocasiones en que la ocurrencia de un evento D1 puede disminuir o incrementar la probabilidad individual de ocurrencia de un evento D2, caso en el cual se dice que ambos eventos son «dependientes entre sí» porque la ocurrencia de D1condiciona la posible ocurrencia de D2, pero existen otras ocasiones en que la ocurrencia de D1 para nada afecta la probabilidad de ocurrencia de D2, caso en el cual se afirma que ambos eventos son «independientes entre sí».

Definición

Dado un espacio de probabilidad y dos eventos (o sucesos) con , la probabilidad condicional de A dado B está definida como:

Teorema de Bayes

En la teoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 17631 que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber -si se tiene algún dato más-, la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.

Sea un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales . Entonces, la probabilidad viene dada por la expresión:

donde:

• son las probabilidades a priori.

• es la probabilidad de en la hipótesis .

• son las probabilidades a posteriori.

Fórmula de Bayes

Además, unido a la definición de Probabilidad condicionada, obtenemos la Fórmula de Bayes, también conocida como la Regla de Bayes:

Eventos

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