Teoría del Caos: Una breve introducción

Teoría del Caos: Una breve introducción

¿Qué es exactamente el caos? El nombre de "teoría del caos" viene del hecho de que los sistemas que describe la teoría están aparentemente desordenados, pero la teoría del caos es realmente acerca de encontrar el orden subyacente en los datos aparentemente aleatorios.

Cuando se descubrió por primera vez el caos? El primer verdadero experimentador en el caos fue un meteorólogo llamado Edward Lorenz. En 1960, él estaba trabajando en el problema de la predicción meteorológica. Había un equipo configurado con un conjunto de doce ecuaciones para modelar el clima. Esto no predijo el propio clima. Sin embargo, este programa informático se teóricamente predecir lo que el clima puede ser.

Figura 1: Experimento de Lorenz: la diferencia entre los valores de partida de estas curvas es sólo .000127. (Ian Stewart, ¿Juega Dios a los dados Las Matemáticas del Caos, página 141?). Figura 1: Experimento de Lorenz: la diferencia entre los valores de partida de estas curvas es sólo .000127. (Ian Stewart, ¿Juega Dios a los dados? Las matemáticas del caos, pág. 141)

Un día, en 1961, que quería ver una secuencia particular de nuevo. Para ahorrar tiempo, se inició en el medio de la secuencia, en lugar de al principio. Entró en el número de su impresión y se fue a dejarlo correr.

Cuando regresó una hora más tarde, la secuencia había evolucionado de manera diferente. En lugar de el mismo patrón como antes, se separaron de la pauta, para terminar violentamente diferente de la original. (Ver figura 1). Finalmente se descubrió lo sucedido. La computadora almacena los números de hasta seis cifras decimales en su memoria. Para ahorrar papel, que sólo lo había imprimir tres decimales. En la secuencia original, el número fue de 0.506127, y él había escrito sólo los tres primeros dígitos, 0.506.

De todas las ideas convencionales de la época, debería haber funcionado. Debería haber recibido una secuencia muy cerca de la secuencia original. Un científico se considera afortunado si puede obtener mediciones con una precisión de tres decimales. Sin duda, el cuarto y el quinto, imposibles de medir usando métodos razonables, no puede tener un efecto enorme en el resultado del experimento. Lorenz demostró esta idea equivocada.

Este efecto llegó a ser conocido como el efecto mariposa. La cuantía de la diferencia en los puntos de partida de las dos curvas es tan pequeña que es comparable a una mariposa agitando sus alas.

El aleteo de las alas de una mariposa hoy solo produce un pequeño cambio en el estado de la atmósfera. Durante un período de tiempo, lo que realmente hace la atmósfera diverge de lo que habría hecho. Así que, en vez de un mes, un tornado que habría devastado la costa de Indonesia no sucede. O tal vez uno que no iba a suceder, lo hace. (Ian Stewart, ¿Juega Dios a los dados? Las matemáticas del caos, pág. 141)

Este fenómeno, común a la teoría del caos, es también conocido como dependencia sensible a las condiciones iniciales. Sólo un pequeño cambio en las condiciones iniciales puede cambiar drásticamente el comportamiento a largo plazo de un sistema. Una cantidad tan pequeña de la diferencia en una medida podría considerarse ruido experimental, ruido de fondo, o una imprecisión del equipo. Este tipo de cosas son imposibles de evitar, incluso en el laboratorio más aislado. Con un número inicial de 2, el resultado final puede ser completamente diferente desde el mismo sistema con un valor inicial de 2,000001. Es simplemente imposible alcanzar este nivel de precisión - sólo tratar de medir algo más cercano a la millonésima parte de una pulgada!

De esta idea, Lorenz afirmó que es imposible predecir el tiempo con precisión. Sin embargo, este descubrimiento llevó a Lorenz a otros aspectos de lo que eventualmente llegó a ser conocida como la teoría del caos.

Lorenz comenzó a buscar un sistema más simple que tenían dependencia sensible de las condiciones iniciales. Su primer descubrimiento tenía doce ecuaciones, y él quería una versión mucho más simple que todavía tenía este atributo. Tomó las ecuaciones de convección y los despojaron abajo, haciéndolos poco realista simple. El sistema ya no tenía nada que ver con la convección, pero sí tiene dependencia sensible a las condiciones iniciales, y sólo había tres ecuaciones este momento. Más tarde, se descubrió que sus ecuaciones precisamente describe una rueda de agua.

En la parte superior, el agua gotea constantemente en contenedores que cuelgan sobre el borde de la rueda. Cada contenedor gotea constantemente de un pequeño agujero. Si el flujo de agua es lento, nunca los recipientes superior de llenado lo suficientemente rápido como para superar la fricción, pero si el flujo es más rápido, el peso comienza a girar la rueda. La rotación puede ser continua. O si la corriente es tan rápida que los contenedores pesados pivotar todo el camino alrededor de la parte inferior y por el otro lado, la rueda podría entonces disminuir, detener y revertir su rotación, girando primero hacia un lado y luego el otro. (James Gleick, Chaos -. Creación de una ciencia, pg 29)

Figura 2: El Atractor de Lorenz (James Gleick, Chaos - creación de una ciencia, página 29.) Figura 2: El atractor de Lorenz (James Gleick, Chaos - creación de una ciencia, página 29.)

Las ecuaciones para este sistema también parece dar lugar a un comportamiento totalmente aleatorio. Sin embargo, cuando se grafican, algo sorprendente sucedió. La salida siempre se mantuvo en una curva, una espiral doble. Había sólo dos tipos de orden previamente conocidos: un estado de equilibrio, en el que las variables nunca cambian, y el comportamiento periódico, en el que el sistema entra en un bucle, se repite indefinidamente. Ecuaciones de Lorenz se ordenó definitivamente - que siempre siguió una espiral. Nunca se puso a un solo punto, pero como nunca se repite la misma cosa, no eran periódico tampoco. Llamó a la imagen que él consiguió cuando él grafican las ecuaciones del atractor de Lorenz. (Ver figura 2)

En 1963, Lorenz publicó un artículo describiendo lo que había descubierto. Él incluyó la imprevisibilidad del clima, y discutió los tipos de ecuaciones que causaban este tipo de comportamiento. Por desgracia, la única revista que fue capaz de publicar en una revista era meteorológico, porque era un meteorólogo, no un matemático o un físico. Como resultado, los descubrimientos de Lorenz no fue reconocido hasta años después, cuando fueron redescubiertos por los demás. Lorenz había descubierto

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