Breve introducción a la teoría de juegos

Breve introducción a la teoría de juegos.

Terse introduction to game theory.

Leiver Campeón Benjumea

Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia

leiverandres04p@hotmail.com

Juan Pablo Osorio Alvarado

Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia

Juanpa.0619@hotmail.com

Sebastián Hoyos Muriel

Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia

Sebas-0729@hotmail.com

Juan Esteban Giraldo Ramírez

Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia

Juan_es911@hotmail.com

Resumen— La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados «juegos»). Comúnmente se piensa que la teoría de juegos tiene alguna relación con la probabilidad, pero se demuestra que no, ya que todo depende de las estrategias que utilicen los agentes. Esta surge básicamente por el estudio de economistas, y por tal es la principal rama donde se desarrolla la Teoría de Juegos.

Hablando de estrategias es que los autores definen unas clases de juegos, donde encontramos los juegos cooperativos y los no cooperativos, y a raíz de estas se desprenden unas subclases donde encontramos los juegos de suma cero, maxminn y minmax, punto de silla de montar, y posteriormente as estrategias dominantes y mixtas. Cabe destacar que todos los tipos de juegos son el resultado o se definen a través de la gran teoría del equilibro de NASH.

Palabras clave— Teoría de Juegos, juegos, economía, agentes, equilibrio, estrategias.

Abstract— Game theory is an area of applied mathematics that uses models to study interactions formalized incentive (called "games") structures. Commonly thought that game theory has some connection with probability, but it shows that no, since everything depends on the strategies used by the agents. This basically arises from the survey of economists, and this is the main branch where game theory is developed.

The autoress define classes of games, we find cooperative and non-cooperative games as a result of these subclasses we find the zero-sum games, maxmin and minmax, saddle point, and dominant and mixed strategies emerge. Note that all types of games are the result or defined through the great theory of balance of NASH.

Key Word — Game Theory, games, economics, agents, equilibrium strategies.

I. INTRODUCCIÓN

Cuando alguien nos menciona “teoría de juegos”, el primer pensamiento que viene a nosotros es el juego que ha sido parte de nuestras vidas y sobre todo en la primera infancia, ya sean juegos simples o de extrema complejidad, además de los recientes y modernos videojuegos, esa concepción del juego conservamos es la fundamental que ha ayudado a la humanidad en su formación, nos enseñó en esta etapa infantil a resolver conflictos, compartir y desarrollar nuestra mente cooperativa e individualmente.

El juego es un modelo a pequeña escala de la vida, muchos juegos han sido concebidos como preparación para las situaciones que se presentan en ella, incluso situaciones de gran importancia y de las cuales dependen grupos grades de persona, sociedades o países, un mal desarrollo de la situación puede llevar a terribles consecuencias, por esta razón los juegos soy importantes y exigen mucha reflexión.

A través de la historia muchos académicos y científicos se han dedicado a analizar profundamente esta actividad, los resultados de estos análisis son muy interesantes, además ayudan a extender el espectro conocido acerca del comportamiento humano, nos dedicaremos a darle una breve explicación al lector a cerca de los principales avances en la teoría de juegos.

Gracias a estos avances hoy por hoy sabemos que con teoría de juegos hablamos de un rama de la matemática que se encargar netamente del hombre, de formalizar las relaciones, estrategias y objetivos que desarrollan los hombres con tan aparente naturalidad, es bastante utilizada esta teoría en economía, los economistas acuden a esta para reflexionar acerca de los negocios que más los beneficie y los métodos que deben ejecutar; entonces al hablar de teoría de juegos nos encontramos con una materia que trata directamente al hombre, como toda materia que se encarga del hombre es amplia y compleja.

II. CONTENIDO

El conocimiento del hombre me parece el más útil y el menos adelantado de todos los conocimientos humanos.

Jean-Jacques Rousseau, Discurso sobre la desigualdad

1. HISTORIA

Nos disponemos a proceder lo más metódicamente posible, para lograr este objetivo nos parece que lo más acertado es comenzar explicando o tratando de explicar el origen de este comportamiento, por qué el hombre tiene que trazar e inventar estrategias para lograr objetivos precisos, lo que se refiere a origen de estas costumbres tan antiguas solo se puede imaginar e inventar hipótesis producto de análisis profundos, en lo personal nos documentamos de trabajos hechos por personajes mucho más eruditos que nosotros en este tema, recolectando distintas hipótesis y uniéndolas en lo que a nuestro parecer es más acertado, entre estos citamos trabajos importantes como :“Leviatán” de Thomas Hobbes (1651), “Discurso sobre el origen de la desigualdad entre los hombres” de Jean-Jacques Rousseau (1755) y “Tratado de la naturaleza humana” de David Hume (1739)

Como punto de partida para el siguiente análisis separare al hombre de Dios; Bakunin en alguna línea argumenta: "Dios existe; por consiguiente el hombre es su esclavo. El hombre es libre; por lo tanto no hay Dios. ¡Escape quien pueda a este dilema!” [1]. Por la libertad del protagonista prefiero disociarlos y poner a la especie humana en posición de extrema libertad.

Ahora que le hemos dejado toda responsabilidad al hombre sobre su historia trasladémonos a velocidad luz al mundo primitivo, nos encontramos con un hombre poco parecido a nosotros, no tiene vivienda o comida segura, este hombre errante va de aquí para allá preocupándose principalmente por el hambre que lo apremia. En este momento no hay mayores diferencias entre los pobladores de la tierra, en general todos se dedican a lo mismo, sobrevivir.

Si bien en un principio no son muy notables, después se vuelven decisivas las ventajas del hombre frente al resto de las especies, entre esas ventajas o cualidades esta esa que le permite perfeccionarse, el resto de especies al poco tiempo llegan a ser lo que serán el resto de su vida.

Rousseau afirma que existen dos clases de desigualdades entre los hombres “…una, que yo llamo natural o física porque ha sido instituida por la naturaleza, y que consiste en las diferencias de edad, de salud, de las fuerzas del cuerpo y de las cualidades del espíritu o del alma; otra, que puede llamarse desigualdad moral o política porque depende de una especie de convención y porque ha sido establecida, o al menos autorizada, con el consentimiento de los hombres. Esta consiste en diferentes privilegios de que algunos disfrutan en perjuicio de otros, como el ser más ricos, más respetables, más poderosos, y hasta el hacerse obedecer” [2]

Las condiciones le llevaron a volverse un ser ágil, recursivo y pensante, pues había alimentos en arboles muy altos, fieras por doquier y el clima era poco estable; el hombre primitivo no agredía a sus pares al cruzárselos ya que nadie tenía nada que perder (no propiedad privada), por el contrario el hombre tenía un sentimiento natural llamada Piedad, de esta derivan muchas otras bondades; Al cruzarse con otro hombre que es atacado por una fiera, el primero solo siente piedad y quiere ayudarlo si meditarlo mucho.

Hasta aquí el hombre parece un ser divino, muy distante del actual, pero existe un momento de ruptura en el cual algún habitante se establece en un lugar y dice “esto es mío!”; La población mundial se multiplica rápidamente y el clima cada día es más duro, no puede seguir siendo un ser errante, un vez asentados en un sitio surgen de su ingenio herramientas primitivas que le facilitan la supervivencia.

La familia es la primera sociedad. Siendo consciente de su existencia adopta comportamientos con los de su clase que le resultan provechos, finalmente empiezan a formarse en distintos puntos del globo pequeños grupos de familias que se ayudan unos a otros por un interés común, pues es ellos saben que es más fácil sobrevivir en grupo; Es en este punto empieza una teoría de juegos primitiva, porque el hombre sabe cómo comportarse para hacer que el grupo haga ciertas cosas que le benefician en un principio a su propia familia, aunque por ahora el hombre no tiene rasgos de egoísmo rotundo.

A estas alturas el hombre ya no es tan libre como solía ser, ahora depende del grupo, no puede dejar su casa y perder sus herramientas es motivo de desgracia, además surge otra necesidad, la comunicación, y se crea un lenguaje común. La desigualdad política amplía cada vez más su brecha y aquellos que temían perder todo lo que les había costado tanto conseguir piensa que es necesario plantear leyes y normas, como un reglamento de justicia y paz, que se apliquen a todos los miembros, y convencen a los demás de que hay que concentrar todo ese poder una clase de titán o leviatán como lo plantea Hobbes, que luche por el bienestar de todos, así surge el contrato social y queda para siempre establecida la desigualdad.

Más tarde se formaron peleas terribles entre grupos con distintos contratos sociales, podemos llamarlo

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