Al Valor Vacio

DISTRBUCION BINOMIAL. A menudo cuando nos encontramos estudiando una carrera universitaria somos bombardeados con mucha información por parte de la academia, sin embargo no hallamos conciencia de la importancia de dicha información menospreciando la aplicación de estos conocimientos al igual atacamos sin misericordia al docente cuando por no prestar atención a la clase, no entendemos lo enseñado y para escudar la falta de atención expresamos comentarios como: “¿para que me va ha servir esto en mi vida laboral?”. Bien ahora los invito a reflexionar sobre lo siguiente: será que la distribución bionomíal nos puede servir para algo, para averiguarlo debemos entender de que estamos hablando comencemos por estudiar la historia de este tipo de distribución fue desarrollada por Jakob Bernoulli (Suiza, 1654-1705) es la principal distribución de probabilidad discreta. Una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable aleatoria discreta es la distribución binomial. Esta describe varios procesos de interés para los administradores. Describe datos discretos, resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli en honor del matemático suizo Jacob Bernoulli, quien vivió en el siglo XVII.

Empleo del proceso de Bernoulli. Podemos servirnos de los resultados de un número fijo de lanzamientos de una moneda como ejemplo de un proceso de Bernoulli. Este proceso lo describimos así: 1. Cada ensayo (cada lanzamiento, en nuestro caso) tiene sólo dos resultados posibles: lado A o lado B, sí o no, éxito o fracaso. 2. La probabilidad del resultado de cualquier ensayo (lanzamiento) permanece fija con el tiempo. Tratándose de una moneda la probabilidad de que salga del lado A sigue siendo de 0.5 en cada lanzamiento, cualquiera que sea el número de veces que la moneda sea arrojada. 3. Los ensayos son estadísticamente independientes, es decir, el resultado de un lanzamiento no afecta al de cualquier otro lanzamiento. Cada proceso de Bernoulli tiene su propia probabilidad característica. Pongamos el caso en que siete décimas partes de las personas que solicitaron cierto tipo de empleo pasaron la prueba. Diremos entonces que la probabilidad característica fue de 0.7 pero podemos describir los resultados de la prueba como un proceso de Bernoulli sólo si tenemos la seguridad de que la proporción de

los que fueron aprobados permaneció constante con el tiempo. Desde luego, la otra característica del proceso de Bernoulli también deberá ser satisfecha. Cada prueba deberá arrojar tan sólo dos resultados (éxito o fracaso y los resultados de las pruebas habrán de ser estadísticamente independientes. En un lenguaje más formal, el símbolo p representa la probabilidad de un éxito y el símbolo q (1- p) representa la probabilidad de un fracaso. Para representar cierto número de éxitos, utilizaremos el símbolo r y para simbolizar el número total de ensayos emplearemos el símbolo n. para ilustrar de una manera más sencilla lo dicho anteriormente analicemos el siguiente ejemplo Supongamos que un experimento aleatorio tiene las siguientes características: En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente. La probabilidad del suceso A es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de es 1- p y la representamos por q. El experimento consta de un número n de pruebas. Todo experimento que tenga estas características diremos que sigue el modelo de la distribución Binomial. A la variable X que expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento, la llamaremos variable aleatoria binomial. La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4,..., n suponiendo que se han realizado n pruebas. Como hay que considerar todas las maneras posibles de obtener k-éxitos y (n-k) fracasos debemos calcular éstas por combinaciones (número combinatorio n sobre k).La distribución Binomial se suele representar por B(n,p) siendo

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