Serie Binomial

Introducción

En el presente trabajo se muestran diversos temas de cálculo y sobre cómo elaborar un trabajo de acuerdo a las normas APA. Lo que se busca con este reporte es profundizar más y reforzar los temas vistos en matemática 3 además de poder redactar un informe utilizando las normas APA.

El trabajo comienza con un resumen sobre lo que son las normas APA para la elaboración de un informe académico además de explicar cómo es la nomenclatura utilizada para poder citar referencias bibliográficas según esta norma. Posteriormente se habla acerca de los temas relacionados a la rama de la matemática con lo que se define que es una serie de potencia. Luego se explica acerca de la serie binomial dando ejemplos de esta y deduciendo su expansión como serie. Además se define la función de Bessel.

Consecutivamente se da la definición de cilindros y superficies cuádricas, además de clasificarlas y de incluir ejemplos de cada una. Después se exponen las funciones de Varias Variables por lo que se presenta su definición formal, se explica la existencia o no del límite de las mismas y su determinación por medio de varios métodos y finalmente se analiza la continuidad de una función multivariable en un punto, dando ejemplos de cada aplicación dicha con anterioridad.

Por último, el tema final de este trabajo son las Integrales Múltiples. Se enfatiza en las integrales dobles y triples por lo que se explica los distintos tipos. Conjuntamente se aborda el tema de las áreas de regiones planas, centros de gravedad y momentos de inercia ocupando los dos tipos de integrales mencionadas anteriormente. Para terminar, en el trabajo se analizan las integrales múltiples proyectadas en regiones no rectangulares utilizando los denominados Jacobianos de transformación para poder exponer esta parte.

Esta investigación se orienta a la rama de matemáticas puesto que en el reporte se definirán y explicarán diversas temáticas que ayudan a la comprensión de los tópicos expuestos en matemática III. Por otro lado, se orienta a la rama de la lingüística ya que se estudian las distintas partes que contiene un reporte para finalmente poder elaborar un informe acorde con las normas APA.

Cilindros y Superficies Cuádricas

En Matemática son muy comunes las gráficas de las ecuaciones de segundo grado en dos variables x y y. Como menciona Leithold (1998), es normal que este tipo de funciones se enseñen en cursos de matemáticas previas al Cálculo y la función de la que se parte es la siguiente:

Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

Extiende además que esta ecuación es una sección cónica por lo que dependiendo de los valores que tomen las variables A, B, C, D, E y F se puede llegar a obtener parábolas, elipses, circunferencias, hipérbolas e incluso puntos. Como se puede ver en la ecuación, estas funciones representan un lugar geométrico en el plano xy.

No obstante la misma idea se puede generalizar en 3 dimensiones creando así funciones que dependan de las variables x,y,z. Haciendo esto se crean las denominadas Superficies Cuádricas.

Superficies Cuádricas. Soriano (2008) en un trabajo para la Universidad Autónoma de México define como Cuádricas “al conjunto de puntos, y solamente de aquellos puntos, cuyas coordenadas satisfacen una sola ecuación de la forma F(x,y,z)=0. Leithold (1998) agrega que la ecuación de segundo grado en tres variables es la siguiente:

Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0

A esta función se le designa Superficie Cuádrica y dependiendo de los valores que tengan A, B, C, D, E, F, G, H, I y J se pueden obtener elipsoides, paraboloides, hiperboloides, cilindros, etc. Para que esto se cumpla es necesario que por lo menos una de las variables A, B, C, D, E y F sea distinta de cero.

Hay otro aspecto matemático que se debe de conocer al estudiar las Superficies Cuádricas llamado Trazas. Las Trazas como explican Larson, Hostetler y Edwards (2000) son las intersecciones de las Superficies Cuádricas con un plano. Aparte agregan que para poder visualizar una superficie en el espacio es muy provechoso determinar las trazas de la misma con ciertos planos como el xy,xz y yz.

1 Cilindro

Como describe Leithold (1998), un cilindro es “una superficie generada por una recta que se mueve a lo largo de una curva plana de tal manera que siempre permanece paralela a una recta fija que no está contenida en el plano de la curva dada”. Los cilindros se describen de la siguiente manera: La recta que se mueve es llamada generatriz, la curva plana se llama directriz del cilindro. Todos los puntos de la generatriz son denominados regladura del cilindro.

1.1 Cilindro Elíptico: en este caso la directriz de la superficie es una elipse y las regladuras son paralelas al eje del cilindro. Este eje siempre está determinado por la variable que no aparece en la función.

1.2 Cilindro Circular Recto: en este caso la directriz de la superficie es una circunferencia y las regladuras son paralelas al eje del cilindro. Este eje siempre está determinado por la variable que no aparece en la función.

1.3 Cilindro Hiperbólico: en este caso la directriz de la superficie es una hipérbola y las regladuras son paralelas al eje del cilindro. Este eje siempre está determinado por la variable que no aparece en la función.

1.4 Cilindro Parabólico: en este caso la directriz de la superficie es una parábola y las regladuras son paralelas al eje del cilindro. Este eje siempre está determinado por la variable que no aparece en la función.

Elipsoide:

En el caso que los valores de A>0, B>0 y C>0 (sean positivos), entonces la ecuación termina determinando un elipsoide.

Ejemplo de un Elipsoide.

En este caso la función se mira de la siguiente manera:

(x-h)^2/a^2 +(y-k)^2/b^2 +(z-l)^2/c^2 =1

Donde las coordenadas del centro de la figura son el punto: (h,k,l).

Si las coordenadas del centro están en el origen, la función se ve la siguiente manera:

(x)^2/a^2 +(y)^2/b^2 +(z)^2/c^2 =1

Trazas:

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