DISTRIBUCIONES: CHI CUADRADO, T y F

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DISTRIBUCIONES: CHI CUADRADO, T y F

1. DISTRIB. CHI CUADRADO[pic 1]

X ~ ౫2(n)

Propiedades:

• Es ASIMÉTRICA
• Si X ~ ౫2(n) ⇨E(X)=n, Var(X)=2n
• Tiene propiedad reproductiva:

Si X1, X2,… Xi…, Xk son var. aleatorias independientes t.q. c/ Xi ~ ౫2(n) ⇨ ~ ౫2()[pic 2][pic 3]

Relaciones entre distribuciones Chi cuadrado-Normal

1. Si X ~ N(0,1) ⇨ X2 ~ ౫2(1)
2. Si X1, X2,… Xi…, Xk son var. aleatorias independientes t.q. c/ Xi ~ N(0,1) ⇨  ~ ౫2(k)[pic 4]
3. Si X ~ N(u, σ2) ⇨ ~ ౫2(1)[pic 5]
4. Si X1, X2,… Xi…, Xk son var. aleatorias independientes t. q. c/ Xi ~ N(u, σ2) ⇨  ~ ౫2(k)[pic 6]
5. Si X ~ ౫2(n) ⇨  ~ N(, 1)
   (Luego la variable  se estandariza)[pic 7][pic 8][pic 9]

1. DISTRIB. T-STUDENT

[pic 10]

X ~ T(n)

Propiedades:

1. Es SIMÉTRICA en x=u
2. El máximo de su función de densidad se da en x=0
3. FX(-a) = 1-FX(a)
4. Si X ~ T(n) ⇨ E(X)=0, si n>0 Var(X) = , si n>2[pic 11]
5. Si X ~ N(0,1) y Y ~ ౫2(n), ambas independientes ⇨  ~ T(n)[pic 12]

1. DISTRIB. F

[pic 13]

X ~ F(m,n)

Propiedades:

1. Si X ~ ౫2(m), Y ~ ౫2(n) ⇨
     ~ F(m,n)[pic 14]
2. Es asimétrica
3. Si X ~ F(m,n) ⇨ E(X)=, si n>2[pic 15]
4. Propiedad RECÍPROCA

Si X ~ F(m,n) ⇨  ~ F(n,m)[pic 16]

Vilma Chipana

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