Distribución F de Fisher
Enviado por nando3452 • 12 de Diciembre de 2022 • Documentos de Investigación • 912 Palabras (4 Páginas) • 90 Visitas
Distribución F de Fisher
Esta es la distribución de probabilidad de la razón de dos varianzas provenientes de dos poblaciones diferentes. Por medio de esta distribución es posible determinar la probabilidad de ocurrencia de una razón específica con y grados de libertad en muestras de tamaño y .[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
Algunas veces se necesita la distribución muestral de la diferencia entre varianzas . Sin embargo, resulta que esta distribución es bastante complicada. Debido a ello, se considera el estadístico , ya que un cociente grande o pequeño indica una gran diferencia, en tanto que un cociente cercano a 1 indica una diferencia pequeña. (Spiegel, 2004)[pic 5][pic 6]
Es la distribución más importante en experimentación pues permite hacer cálculos sobre varianzas diseminadas determinando si las diferencias mostradas son significativas y por lo tanto atribuibles a cambios importantes en el comportamiento de las poblaciones en estudio. (Beraun, 2016)
En consecuencia, podemos escribir
[pic 7]
donde U y V son variables aleatorias independientes que tienen distribuciones chi cuadrada.
Se puede demostrar que si elevamos al cuadrado una variable con grados de libertad, ésta seguirá una distribución con 1 y v grados de libertad: [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
Teorema
Sean U y V dos variables aleatorias independientes que tienen distribuciones chi cuadrada con y grados de libertad, respectivamente. Entonces, la distribución de la variable aleatoria es dada por la función de densidad:[pic 12][pic 13][pic 14]
[pic 15]
Ésta se conoce como la distribución F con y grados de libertad (g.l.). (Walpole, 2012)[pic 16][pic 17]
Teorema
Al escribir para con grados de libertad, obtenemos[pic 18][pic 19][pic 20]
[pic 21]
Por medio de este teorema, la tabla A.6 también se puede utilizar para encontrar valores de . (Walpole, 2012)[pic 22]
Figura 1. Ilustración de la para la distribución F.[pic 23]
[pic 24]
La distribución F con dos varianzas muestrales
Suponga que las muestras aleatorias de tamaños se seleccionan de dos poblaciones normales con varianzas y , respectivamente. Sabemos que[pic 25][pic 26][pic 27]
[pic 28]
son variables aleatorias que tienen distribuciones chi cuadrada con grados de libertad. Además, como las muestras se seleccionan al azar, tratamos con variables aleatorias independientes. Entonces, usando , obtenemos el siguiente resultado.[pic 29][pic 30]
Teorema
Si son las varianzas de muestras aleatorias independientes de tamaño tomadas de poblaciones normales con varianzas y , respectivamente, entonces,[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]
[pic 35]
tiene una distribución F con grados de libertad. (Walpole, 2012)[pic 36]
Los valores , tales que , se pueden ver en la tabla respectiva. A su vez [pic 37][pic 38][pic 39]
Usualmente esta tabla contiene, al igual que distribución solo algunos valores de . Se usan para determinar si la varianza es significativamente mayor que la varianza . En la práctica, como muestra 1 se considera la muestra que tenga la mayor varianza. (Spiegel, 2004)[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]
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