Estadistica

1.- En cierta región del país se sabe por experiencia del pasado que la probabilidad de seleccionar un adulto mayor de 40 años de edad con cáncer es 0.05. Si la probabilidad de que un doctor diagnostique de forma correcta que una persona con cáncer tiene enfermedad es 0.78 y la probabilidad de que diagnostique de forma incorrecta que una persona sin cáncer como si tuviera la enfermedad es 0.06 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona se le diagnostique cáncer?

R.- P(S) = P(S ^ C) +P(S ^ C') =

P(C) *P(S/C) + P(C') *P(S/C') =

0,02 * 0,078 + 0,98 + 0,06 =

0,0156 + 0,0588 =

0,0744

2.-La policía planea reforzar los límites de velocidad mediante el uso de un sistema de radar en cuatro diferentes puntos dentro de la ciudad. Las trampas de radar en cada uno de los sitios L1 L2 L3 y L4 operan 40%, 30%, 20% y 30% del tiempo, y si una persona que maneja a gran velocidad cuando va a su trabajo tiene las probabilidades de 0.2, 0.1, 0.5 y 0.2 respectivamente, de pasar por esos lugares, ¿Cuál es la probabilidad de que reciba una multa por conducir con exceso de velocidad?

R.-

SOLUCIÓN

Sean Li= el sitio “i” y T= multa al ser detectado por el radar

Fuente P(Li) P(T/Li) P(Li∩T)=P(Li)P(T/Li)

L1 0.2 0.40 (0.40)(0.20)=0.08

L2 0.1 0.30 (0.1)(0.3)=0.03

L3 0.5 0.20 (0.5)(0.20)=0.10

L4 0.2 0.30 (0.2)(0.30)=0.06

∑P(Li) 1 ∑(Pli)P(T/L1) 0.27

P(T)=∑(Pli)P(T/L1)=0.27

3.-Refiérase al ejercicio 1, ¿Cuál es la probabilidad de que una persona a la que se le diagnostica cáncer realmente tenga la enfermedad?

R.-

4.-Si el ejercicio 2 la persona es multada por conducir con exceso de velocidad en su camino al trabajo, ¿Cuál es la probabilidad de que pase por el sistema de radar que se ubica en L2?

R.-

5.-Suponga que los cuatro inspectores de una fabrica de película colocan la fecha de caducidad en cada paquete de película al final de la línea de montaje. John, que coloca la fecha de caducidad en 20% de los paquetes, no la pone una vez en cada 200 paquetes; Tom que la coloca en 60% de los paquetes, no la coloca cada vez en cada 100 paquetes; Jeff, quien la coloca en el 15% de los paquetes, no lo hace una vez en cada 90 paquetes; y pat, que fecha 5% de los paquetes, no lo hace una vez en cada 200

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