Fisica

TALLER DE OPERACIONES CON VECTORES

NOMBRE:______________________________________CURSO:_______________

FECHA:_________________________________

SOLUCIONAR LAS SIGUIENTES OPERACIONES

1. Determinar la distancia entre los puntos P (4, 3, -5) y B (-4, 3, 7)

2. Determinar el vector unitario perpendicular al plano formado por  y[pic 3]

[pic 4]

3.  De la figura, escribir;[pic 5]

(a) [pic 6]

(b) ||[pic 7]

(c) [pic 8]

(d) Los cosenos directores de [pic 9]

(e) [pic 10]

(f) [pic 11]

(g) Los cosenos directores del inciso (e),

(h) [pic 12]

4. Hallar la longitud y los cosenos directores de la suma de los vectores
donde: A (-1,2,-1), B(-3,6,6), C(4,3,1), D(0,0,2)[pic 13]

5. Dados los vectores , calcular[pic 14]

a)     b)       c)    d)   e) coseno del ángulo comprendido entre [pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

f)    g)   h) )  i)    j)     k)  [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

6. Hallar la componente de  en la dirección del origen al punto (1,-2, 3)[pic 26]

7. ¿Qué fuerza se necesita aplicar en la dirección  para producir una componente de  en la dirección [pic 27][pic 28][pic 29]

8. Dados A (1, 1, -1), B (3, 3, 2), y C (3, -1, -2), hallar un vector N perpendicular al plano de ABC. Proyectando, sobre N, un vector del origen a A, hallar la distancia del origen al plano.

9. Una fuerza tiene componentes de  en la dirección  y en la dirección . Hallar el trabajo realizado por esta fuerza sobre un objeto que se mueve sobre una recta desde ,  hasta , ; las coordenadas están dadas en metros.[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

10. Dados los puntos A (1, 2, 2), B (0, 1, 0) y C (2,-l, 1), hallar

(a) las componentes rectangulares de ,[pic 37]

(b) tamaño de [pic 38]

(c) [pic 39]

(d) El ángulo [pic 40]

(e) El área del triángulo [pic 41]

11. Con relación a la figura del problema  3, hallar

(a) el ángulo entre [pic 42]

(b) la componente de  en la dirección de [pic 43][pic 44]

(c) el área del triángulo formado por los extremos de  y el origen,[pic 45]

(d) el momento de  con respecto a [pic 46][pic 47]

12. Dados los vectores , calcular las expresiones[pic 48]

(a)           (b)       (c)    (d) (  )         (e) [pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]

(f)    (g)            (h)        (i) [pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]

13.  Hallar el volumen del paralelepípedo formado por los vectores

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

14. Usando el producto escalar, deducir una fórmula para la distancia más corta entre un punto y una recta. El punto está dado por a y se conocen dos  puntos de la recta dados por b y c. Posteriormente, hallar la distancia del punto  a la recta que pasa por   y[pic 65][pic 66]

[pic 67]

15. Dados los vértices de un tetraedro [pic 68]

(a) hallar el volumen,

(b) Hallar las coordenadas de E que es el punto en que la altura trazada desde  corta a la base [pic 69][pic 70]

16. Dado un tetraedro con vértices A, B, C, y D, sean  = AB,  = AC, y
 = AD. Expresar las siguientes cantidades en términos de :[pic 71][pic 72][pic 73][pic 74]

(a) el volumen del tetraedro,

(b) el área del triángulo [pic 75]

(c)  Obtener los valores numéricos cuando A (1, 2, 2), B (-1, 0, 0),  C (l, 0, 1) y D (-2, 3, 0).                                                        

17. hallar el ángulo formado por (a)[pic 76]

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