Las coordenadas cartesianas de los vectores
Enviado por evercito1988 • 28 de Septiembre de 2013 • Exámen • 264 Palabras (2 Páginas) • 325 Visitas
Muchas veces tenemos distintas fuerzas aplicadas a un cuerpo y en distintas direcciones. Para conocer su comportamiento lo que hacemos es calcular la fuerza resultante, equivalente a la suma de todas las fuerzas aplicadas.
Pero no siempre tenemos las coordenadas cartesianas de los vectores de las fuerzas aplicadas, sino que en la mayoría de los casos las encontramos como un módulo y un ángulo, lo que suele llamarse coordenadas polares.
Para resolver este tipo de problemas, lo que hay que hacer es descomponer a las fuerzas proyectándolas sobre los ejes por medio de relaciones trigonométricas simples, tales como seno, coseno y tangente. Una vez que tenemos cada componente proyectada, hacemos las sumas y restas sobre cada eje para luego volver a componer todo en una resultante.
Ejemplo
F1 = 100 Newton
F2= 80 Newton
α = 20° del eje X
β = 25° del eje y
Proyectamos las fuerzas sobre los ejes
Para la F1
Por trigonometría
Cos α = F1x / F1
Sen α = F1y / F1
Entonces
F1x = Cos α F1
F1y = Sen α F1
Para la F2
Por trigonometría
Sen β = F2x / F2
Cos β = F2y / F2
Entonces
F2x = Sen β F2
F2y = Cos β F2
Luego de tener cada componente separada podemos hacer la sumatoria sobre cada eje y obtenemos una fuerza total Fx para el eje X y otra Fy para el eje Y.
Σx = + F1x – F2x
Σy = + F1y + F2y
Para hallar la resultante total hay que realizar el procedimiento inverso, es decir componer las dos fuerzas.
El módulo se calcula como la raíz cuadrada de cada componente al cuadrado:
El ángulo se puede calcular con la tangente:
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