Coordenadas Cartesianas

Coordenadas cartesianas

Tres ejemplos de coordenadas asignadas a tres puntos diferentes (verde, rojo y azul), susproyecciones ortogonales sobre los ejes constituyen sus coordenadas cartesianas.

Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una función, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor de René Descartes, quien lo utilizó de manera formal por primera vez.

Si el sistema es si es un sistema bidimensional, se denomina plano cartesiano. El punto de corte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas dividen al plano en cuatro regiones, estas zonas se conocen como cuadrantes:

• Primer cuadrante "I": Región superior derecha

• Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda

• Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda

• Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha

El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica se indica el punto +2 en las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (2 , 3) se denomina "par ordenado" y del mismo modo se pueden ubicar otros puntos.

Las coordenadas cartesianas se usaron un ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas se denominan abscisa y ordenada. La abscisa es la coordenada horizontal y se representa habitualmente por la letra x, mientras que la ordenada es la coordenada vertical y se representa por la y.

El plano

El plano tiene dos dimensiones: longitud y anchura.

Un plano se representa mediante un paralelogramo de lados menores oblicuos.

Se designan mediante letras griegas: α (alfa), β (beta)...

Los planos vienen determinados por:

Tres puntos no alineados.

Dos rectas que se cortan.

Dos rectas paralelas.

Por un punto y una recta.

Observaciones sobre el plano

1.Un plano contiene infinitos puntos.

2.Un plano contiene infinitas rectas.

3.Un plano es ilimitado.

4.Dos planos que se cortan determinan una recta.

5.Una recta que tiene dos puntos en un plano está contenida en él.

6.Por una recta pasan infinitos planos.

PUNTOS EN EL PLANO:

Un punto en el plano se localiza con una pareja ordenada de valores (x, y) llamados coordenadas, donde x es la primera componente y y la segunda. La primera componente (x) se localiza en el eje de las abscisas, y la segunda (y) en el eje de las ordenadas.

Al trazar las perpendiculares de cada uno de los ejes desde esos puntos, las líneas resultantes se interceptan en un punto que es el lugar buscado.

FORMULA DE DISTANCIA

Sean P1= ( x1 , y1) Y P2= ( x2 , y2) dos puntos en un plano, entonces la distancia entre esos dos puntos es dado por:

EL PUNTO MEDIO:

Punto medio o punto equidistante, en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.

FÓRMULA DEL PUNTO MEDIO

Sean P1= ( x1 , y1) y P2= ( x2 , y2) dos puntos en un plano, entonces la coordenada del punto medio del segmento formado por P1 y P2 es :

PENDIENTE

En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal.

En geometría, puede referirse a la pendiente de la ecuación de una recta como caso particular de latangente a una curva, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante, por ejemplo, en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas o canales.

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