Relación entre las funciones logarítmicas y exponenciales.

RELACION ENTRE LAS FUNCIONES LOGARITMICAS Y LAS EXPONENCIALES

Las funciones logarítmicas y las exponenciales son funciones inversas, por lo que cada ecuación logarítmica tiene su equivalente en forma exponencial. Ejemplo:

25 =32        log5 9= y

25 =32       5=log232                          log5 9= y       5y =9 [pic 1][pic 2]

Logaritmos comunes y naturales

Logaritmo común._ La función logaritmo con base 10 se llama logaritmo común y se denota por log x. 

log x = log10 x

Logaritmo natural._ La función logaritmo con base e se conoce como logaritmo natural y se denota por ln x.

ln x = loge  x

Gráfica en un mismo plano de: ex y ln x[pic 3][pic 4]

 [pic 5]

Transformaciones de funciones logarítmicas

Gráfica de la función y=-log3 (-x)

Notemos que y==-log3 (-x)        -y=log3 (-x)       -x= 3-y         x= - 1/3y [pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9]     [pic 10]

Si f(x)= bx, en lugar de usar f-1(x),  se escribe logb (x) para la inversa de la funcion con base b. Leemos la notacion logb(x) como el “ logaritmo de x con base b”,y llamamos a la expresion logb(x) un logaritmo.

Sabías que?...

Los logaritmos se inventaron alrededor de 1590 por John Napier. Su enfoque de los logaritmos se basaba en la relación entre secuencias aritméticas y geométricas. Las tablas de Napier, publicadas en 1614, contenían los llamados logaritmos naturales y eran algo difíciles de usar.

Actividades propuestas:

Pasa la ecuación de loga ritma a exponencial o viceversa:

1. 8x= 56
2. x5= 20
3. log2 14= -1
4. log2/5 49 = 7

Grafica en un mismo plano:

1. f(x)= 2x ; log2 x
2. f(x)=10x : log10 x

Grafica las siguientes funciones:

1. f(x)= (-log2 x) -3
2. f(x)= log5 (x+3)
3. f(x)= log4 (x-1) -1
4.  f(x)= -log3 (x+4) -2

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