Funcion Logaritmica Y Exponenciales
Enviado por jhonyjlh • 28 de Abril de 2013 • 3.791 Palabras (16 Páginas) • 754 Visitas
FUNCIONES EXPONENCIALES
Una función exponencial con base a se define como:
y = f (x) = a x
donde aÎ R con a > 0 , a ¹ 1 y x es un número real.
Esto significa que la base de la función exponencial siempre es positiva, por lo que el valor de f (x) siempre es
positivo. Además, la base no puede ser la unidad, porque se convertiría en la función constante ( ) = 1x = 1 f x .
Es importante que esta función no se confunda con la función ( ) a f x = x , cuya base es x que asocia a
cada número real a un número positivo a x . El comportamiento de estas funciones es muy distinto. Para
ejemplificar esto, se toma el valor de a = 3 y tabulando ambas funciones, se tiene:
Como puede apreciarse, la diferencia de valores es considerable, ya que en la primera función sólo se
calcula el cubo del número y en la segunda se comporta de forma exponencial.
DOMINIO, RANGO Y GRÁFICA DE FUNCIONES EXPONENCIALES
Al graficar la función x y = 3 tomando en consideración la tabulación anterior, se obtiene:
x
y
20
40
60
80
-3 -2 -1 1 2 3 4
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
( ) 3 f x = x -27 -8 -1 0 1 8 27 64 125 216
( ) x f x = 3 0.037 0.111 0.333 1 3 9 27 81 243 729
Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Funciones exponencial y logarítmica Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
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Ahora, si se grafica la función
x
y
=
7
1
, se tiene:
x
x
y
=
7
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
343
49
7
1
0.1428
0.0204
0.0029
Graficando la función y = 2.7x , se obtiene:
x x y = 2.7
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0.0188
0.0508
0.1371
0.3703
1
2.7
7.29
19.683
53.1441
Finalmente, si se grafica la función
x
y
=
4
1
, se tiene:
x
x
y
=
4
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
64
16
4
1
0.25
0.0625
0.015625
x
y
20
40
60
80
-3 -2 -1 1 2 3 4
x
y
20
40
60
80
-3 -2 -1 1 2 3 4
x
y
20
40
60
80
-3 -2 -1 1 2 3 4
Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Funciones exponencial y logarítmica Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
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De acuerdo a lo anterior, se puede
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