Ejercicios a resolver en equipo

Ejercicios a resolver:

Parte 1: Reunión de equipos

Parte 2: Reparto de actividades

Parte 3: Sondeo

Procedimientos:

Parte 1: Reunión de equipos

1. Reúnanse en equipos de 3 o 4 personas.

2. Intercambien información sobre lo aprendido en cursos previos de matemáticas, sobre todo en cálculo diferencial e integral.

3. Comenten qué tan buenos son resolviendo derivadas e integrales.

Elaboren una tabla en donde enlisten problemas de aplicación estudiados en cada una de las materias de matemáticas.

Parte 2: Reparto de actividades

MODELO 1

Una esfera de hielo se derrite a razón proporcional al área de su superficie, es decir, el volumen de la esfera cambia respecto al área de su superficie.

Si pensamos en un granizo de forma esférica con radio de 1/8 de pulgada y a los 40 minutos su radio mide 1/24 de pulgada.

a. Expliquen cómo la expresión: , que es el modelo correspondiente, da lugar a la solución . Encuentren las constantes k y C para los datos proporcionados.

b. Busquen una solución para dicho modelo que exprese la función del radio del granizo respecto al tiempo.

c. Busquen una solución para dicho modelo que exprese la función del área superficial.

MODELO 2

A mediados del siglo XX se inició la datación con carbono radioactivo, para determinar la antigüedad de distintos objetos fósiles. Esta teoría se basa en la idea de que el isótopo de carbono 14 se produce en la atmósfera por acción de la radiación cósmica sobre el nitrógeno.

Dado que la cantidad de C-14 es constante en la atmósfera, se puede pensar que una cantidad proporcional de C-14 que hay en la atmósfera es la misma proporción que presentan todos los organismos vivos en un momento dado.

Cuando muere un organismo, la absorción del C-14, durante la respiración, se detiene.

Si se compara la cantidad de C-14 que presenta el objeto con el C-14 presente en la atmósfera, se puede hacer una estimación de su edad.

Para esto se utiliza el dato de que la vida media del C-14 es de 5600 años, es decir, si se tiene una masa m, después de 5600 años se tendrá una masa ½m.

Se sabe que el decaimiento de la materia varía en forma proporcional a la cantidad original de la misma. Encuentren:

a. Una expresión que muestre el cambio de materia con respecto al tiempo

b. Se analizó un hueso fosilizado y se encontró que contenía la décima parte de la cantidad original de C-14. ¿Se puede determinar la edad del fósil? Si es así, ¿cuál es?

El carbono extraído de un cráneo antiguo contiene 1/8 de C-14 que un hueso actual. ¿Se puede determinar con los datos? Si es así, ¿cuál es la edad del cráneo?

MODELO 3

Un acuario planea llevar una orca a otra ciudad. El animal irá cubierto con una manta mojada a lo largo del viaje. Se sabe que la manta perderá humedad debido a la evaporación a un ritmo proporcional a la cantidad de agua presente en la manta. Inicialmente, la manta tendrá 40 litros de agua de mar.

a. Escriban una expresión que permita encontrar la cantidad de agua que tiene la manta en todo momento

b. Encuentren el tiempo máximo que podrá estar la orca en forma cómoda, es decir, que la manta tendrá humedad

Si el trayecto del viaje fuera mayor, ¿podrían proponer parámetros (y por tanto una ecuación) que permita tener la manta húmeda en todo momento?

MODELO 4

Al mezclar dos soluciones salinas de distinta concentración surge un modelo de cambio, que define la cantidad de sal contenida en la mezcla. Supongan que un tanque mezclador grande inicialmente contiene 300 galones de salmuera, es decir, agua en la que se ha disuelto la sal. Otra solución de salmuera entra al tanque a una razón de 3 galones por minuto, la concentración de sal que entra es de 2 libras/galón.

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