Analisis de sensibilidad

CAPÍTULO 5: ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Problema 5.1

La compañía Huaraz es una cooperativa agrícola grande. La compañía tiene 50 acres de tierra  en los que se pueden  plantar maíz, frijol de soya y lechuga. La siguiente tabla muestra  la información relevante con respecto a la producción, la ganancia neta y los requerimientos de agua de cada cultivo.

Dado que se tienen disponibles 100,000 litros de agua, y que la compañía se ha comprometido a vender al menos 5,120 kilogramos de maíz.

A continuación se presenta las variables de decisión, el problema de programación lineal para esta situación y el reporte de la solución por computadora:

Variables de decisión

X1: Cantidad de acres de maíz que se cosecharán

X2: Cantidad de acres de frijol que se cosecharán

X3: Cantidad de acres de lechuga que se cosecharán

  MAX     640 X1 + 400 X2 + 240 X3

  SUBJECT TO

         2)   X1 + X2 + X3 <=   50

         3)   5600 X1 + 2500 X2 + 900 X3 <=   100000[pic 1]

         4)   X1 >=   8

  END

       OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)      16940.00

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST

        X1         8.000000          0.000000

        X2        10.875000          0.000000

        X3        31.125000          0.000000

       ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES

        2)         0.000000        150.000000

        3)         0.000000          0.100000

        4)         0.000000        -70.000000

1. ¿Cuántos kilogramos de cada cultivo serán cosechados?
2. En la solución óptima, ¿cuánta agua y cuánta tierra no se utilizan?
3. Con la misma cantidad de dinero, la gerencia puede arrendar 10 acres de terreno adicionales para la estación o adquirir 13,000 litros de agua. ¿Cuál de las dos alternativas recomendaría usted?

Solución

1. ¿Cuántos kilogramos de cada cultivo serán cosechados?

Maíz cosechado                :         8 acres x 640 kg. / acre = 5,120 kg.

Frijol de soya cosechado        :         10.875 acres x 500 kg. / acre = 5,437.5 kg.

Lechuga cosechada        :         31.125 acres x 400 kg. / acre = 12,450 kg.

1. En la solución óptima, ¿cuánta agua y cuánta tierra no se utilizan?

Se utiliza toda la tierra y el agua disponibles, es decir 50 acres de tierra y 100,000 litros de agua.

1. Con la misma cantidad de dinero, la gerencia puede arrendar 10 acres de terreno adicionales para la estación o adquirir 13,000 litros de agua. ¿Cuál de las dos alternativas recomendaría usted?

Si se arrienda 10 acres de terreno, la utilidad se incrementa en: ($150 / acre) (10 acres) = $1,500

Si se adquiere 13000 litros de agua, la utilidad se incrementa en: ($0.10 / litro) (13,000 litros) = $1,300

Entonces, sería recomendable arrendar 10 acres de terreno.

Problema 5.2

La compañía DYNAMIX de artículos electrónicos produce 3 líneas de productos que son Transistores, Micromódulos y Circuitos Armados, la compañía tiene cuatro áreas de proceso denominadas: Producción de Transistores (área 1), Armado de Circuitos (área 2), Control de Transistores y Micromódulos (área 3), Prueba de Circuitos y Embalaje (área 4).

Utilidad obtenida con los transistores (TR): 200 - 70 = $130

Utilidad obtenida con los micromódulos (MM): 800 - 50 - (3 x 70) = $540

Utilidad obtenida con los circuitos armados (CA): 2500 - 200 - (1x70 + 3(3x70+50)) = $1450

La función objetivo es: maximizar Z = 130 TR + 540 MM + 1450 CA

La producción de un Transistor requiere 0.1 horas hombre en el Área 1, 0.5 horas hombre en el Área 3, y su costo directo es $70.

La producción de un Micromódulo requiere 0.4 horas hombre en el Área 2, 0.5 horas hombre en el Área 3, 3 transistores, y su costo directo es $50.

La producción de un Tablero de Circuito Armado requiere 0.1 horas hombre en el Área 2, 0.5 horas hombre en el Área 4, 1 Transistor, 3 Micromódulos y su costo directo es $200.

Cada uno de los tres productos se puede vender a $200, $800 y $2500 respectivamente. Las Ventas son ilimitadas. Se tiene 200 horas hombre disponibles en cada área de trabajo.

A continuación se presenta las variables de decisión, el modelo de programación lineal para esta situación y el reporte de la solución por computadora:

Variables de decisión

TR:        cantidad de transistores a producir para venta

MM:        cantidad de micromódulos a producir para venta

CA:        cantidad de circuitos armados a producir para venta

  MAX 130 TR + 540 MM + 1450 CA

  SUBJECT TO

       2) 0.1 TR + 0.3 MM + 0.1 CA <= 200

       3)          0.4 MM + 1.3 CA <= 200

       4) 0.5 TR +   2 MM + 6.5 CA <= 200

       5)                   0.5 CA <= 200

  END

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)      54000.00

 VARIABLE     VALUE     REDUCED COST

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