Aplicación de las integrales en problemas de administración y economía

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Aplicación de las integrales en problemas de administración y economía

Para ello tendrá que utilizar los conceptos aprendidos durante la semana de métodos de cálculo de integrales y sus aplicaciones.

 Indicaciones: Resuelva cada una de los siguientes problemas, con todo el desarrollo que requiere:

Pregunta 1:

En una empresa de metales, el costo de producción marginal está dado por la expresión de 10 + 12q + 3q2 y los costos fijos de 200 dólares. ¿En cuánto aumentará el costo total de fabricación si el nivel de producción se eleva de 10 a 14 unidades?

Desarrollo:

El Costo Marginal se define como la variación en el costo total, ante el aumento de una unidad en la cantidad producida. Dicho en otras palabras, es el costo de producir una unidad adicional y matemáticamente, la función del costo marginal (CM) se expresa como la derivada de la función del costo total (CT) con respecto a la cantidad (Q)

CM = CT ÷ Q

Para este planteamiento sabemos que el costo marginal está dado por la expresión 10 + 12q + 3q² en donde Q es la que representa las unidades fabricadas.

Por lo tanto podemos calcular el costo marginal (CM) para ambos niveles de producción (De 10 y 14 unidades respectivamente) y con eso descubrir la diferencia entre ambos costos totales.

cf= 200US

ct(14uni)-ct 10(uni)

variable

C(q) = ∫ (3q2+12q+10) dx

3q3/ 3 +12q2/2 + 10q+C

=q3+6q2+10q+200

C(14) - C(10) = [pic 4]

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C(14) = 2744+6 ·196+140 = 4060

C(10) = 1000+600+100 = 1700

C(14) -  C(10) = 2360

Pregunta 2: En la manufacturación de un producto, los costos fijos por semana son de US$4.000, si la función de costo marginal es: C’(x)= 0,000001(0,02x2 – 25) + 0,2. Donde C es el costo total de producir x artículos por semana, encontrar el costo de producir 10.000 artículos por semana.

Desarrollo:

CT= ∫C`+ c fijo

CT= ∫ [10-6* ( 0,02x2 -25) + 0,2  ] dx +4000

 = ∫ [10-6* 2*10-2 x2 – 25*10-6 +0,2 ]dx+4000

= ∫ [2*10-8 x-2 -25 - 10-6 +0,2 ]dx+4000

= [2*10-8 x3/ 3 - 25 - 10-6  x + 0,2x] +4000

= [2/3*10-8 x30,1999975x] +4000

= 2/3*10-8 (10000) 30,1999975 (10000)+4000

+ 1999,75 + 4000[pic 6]

  +1999,75+4000 = 12,666,41[pic 7]

Pregunta 3:

Determinar el punto de equilibrio, el excedente del consumidor y del productor, de una empresa, que presenta las siguientes funciones de oferta y demanda.  

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