CALCULO DE COSTO MARGINAL

De acuerdo con la lectura No.1 de esta semana, vimos que en ocasiones se requiere acelerar el tiempo de terminación de un proyecto, pero que el gestor del proyecto debe definir cuáles actividades serán candidatas a comprimirse, para lograr que esta reducción se haga al menor costo posible.

La técnica CPM resuelve este problema en 4 simples pasos que permiten comprimir un proyecto de forma óptima, al menor costo de compresión posible. A continuación se describen los 2 primeros pasos, y los 2 restantes se ilustran en la próxima lectura (lectura 3 – optimización del tiempo de ejecución de un proyecto).

Metodología para la compresión de proyectos:

Paso 1: Encontrar la ruta crítica normal e identificar las actividades críticas.

Para ilustrar el procedimiento de compresión de actividades, tomemos como ejemplo el siguiente proyecto:

Cityparques Ltda. es una empresa dedicada a la construcción y adecuación de instalaciones deportivas y recreativas, con sede en varias ciudades del país. Durante el último mes, Cityparques ganó una licitación para construir un parque de diversiones en el municipio de Rondón en Bóyaca. Las actividades requeridas para construir el parque, así como los costos (en doláres) y tiempos (en semanas) en el escenario normal e intensivo, se muestran a continuación:

Actividad Tn Cn Tc Cc Relación de precedencia

A 4 2000 3 3200 -

B 2 4000 1 5400 -

C 1 600 1 600 -

D 6 2600 2 3200 A

E 6 1700 2 2000 B

F 2 8000 1 10000 C

G 7 3000 1 4000 D,E

Aplicando el procedimiento visto en la semana 10 para calcular las holguras de las actividades, las distintas rutas del proyecto, e identificar la(s) ruta(s) crítica(s) (vea las lecturas 3 y 4 de la semana 10), obtenemos los siguientes resultados:

Diagrama de red del proyecto - Cityparques Ltda.

Actividad Tn Cn Tc Cc Precedencia ES EF LS LF H

A 4 2000 3 3200 - 0 4 0 4 0

B 2 4000 1 5400 - 0 2 2 4 2

C 1 600 1 600 - 0 1 14 15 14

D 6 2600 2 3200 A 4 10 4 10 0

E 6 1700 2 2000 B 2 8 4 10 2

F 2 8000 1 10000 C 1 3 15 17 14

G 7 3000 1 4000 D,E 10 17 10 17 0

Duración del proyecto 17

A continuación se muestra la ruta crítica del proyecto, así como el tiempo total de cada una de las rutas que lo conforman:

Ruta crítica del proyecto - Cityparques Ltda.

Los cálculos realizados para este ejemplo pueden consultarse en formato Excel, en la sección de recursos adicionales de la semana (Ejemplo CPM - Reducción de costos).

Este proyecto cuenta entonces con tres rutas:

Ruta Actividades que la conforman Tiempo ruta ¿Es ruta crítica?

1 A D G 17 SÍ

2 B E 8 NO

3 C F 3 NO

Duración del proyecto 17

Rutas del proyecto y ruta crítica

Note que sólo las actividades A, D y G estarían en capacidad de reducir el tiempo de entrega del proyecto, ya que son las que conforman la ruta crítica.

Para decidir cuál de estas actividades empezar a comprimir, debemos mirar la relación entre los costos de compresión y los tiempos de compresión de cada actividad.

Paso 2: Calcular el costo marginal de compresión para todas las actividades que conforman el proyecto.

El costo marginal se denota como C_m, y para cada actividad corresponde al sobrecosto generado al reducir en una unidad de tiempo, su duración actual.

Se calcula entonces como:

, donde

, y

.

Este costo marginal nos permitirá identificar las actividades con los sobrecostos por compresión más económicos, para así optimizar el tiempo de ejecución del proyecto.

A continuación se muestran los resultados del cálculo de C_m para cada una de

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