CALCULO DE TECNICAS DEL CONTEO

CALCULO DE TECNICAS DEL CONTEO

Principio fundamental de conteo.

Principio que establece que todos los posibles resultados en una situación dada se pueden encontrar multiplicando el número de formas en la que puede suceder cada evento.

Por ejemplo, si podemos viajar de San Francisco a Chicago de 3 formas y después de Chicago a Nueva York en 2 formas, entonces podemos ir de San Francisco a Nueva York en 3×2, o 6 formas.

En lo que respecta a técnicas de conteo, tenemos dos principios importantes:

 El principio de adición

 El principio de multiplicación

 El principio de adición (o)

Si un evento o suceso “A” ocurre de n maneras y otro “B” ocurre de m maneras, luego:

Nº de maneras en que puede ocurrir el evento A o el evento B es: n  m.

Un evento o suceso ocurre de una forma o de otra, más no de ambas formas a la vez (no sucede en simultaneo.

 El principio de multiplicación (y)

(Conocido también como el principio fundamental del análisis combinatorio).

Si un evento A ocurre de n maneras diferentes seguido de otro evento B que ocurre de maneras m maneras distintas, entonces:

Nº de maneras en que puede ocurrir A y B es: n m

Los sucesos o eventos ocurren uno a continuación de otro, originando un suceso compuesto.

DIAGRAMA DE ARBOL

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol.

Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad: multiplicamos las probabilidades si se trata de ramas adyacentes (contiguas), el ejemplo de alumna de la primera facultad, o bien las sumamos si se trata de ramas separadas que emergen de un mismo punto, el ejemplo de encontrar un alumno.

EJEMPLO

Una universidad está formada por tres facultades:

• La 1ª con el 50% de estudiantes.

• La 2ª con el 25% de estudiantes.

• La 3ª con el 25% de estudiantes.

Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.

¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?

PERMUTACIÓN

donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas

(No se puede repetir, el orden importa)

Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”. FORMULA

Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación

más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.

La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.

Combinaciones

Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.

Esta fórmula es tan importante que normalmente se la

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