Calculo de integrales de funciones expresadas como serie de Тaylor

4.7 CALCULO DE INTEGRALES DE FUNCIONES EXPRESADAS COMO SERIE DE TAYLOR.

convergencia llamamos an =

1

n

y obtenemos

A = l´ım

n

n p

|an| = l´ım

n

n

r

1

n

= l´ım

n

1

npn

= 1 ) R = 1

As´ı pues, la serie es (absolutamente) convergente si |x| < 1 y divergente

si |x| > 1. Para averiguar la convergencia en los extremos del intervalo

ser´a necesario realizar el estudio particular.

x = 1 )

X+∞

n=1

1n

n

=

X+∞

n=1

1

n

(divergente)

x = −1 )

X+∞

n=1

(−1)n

n

(convergente)

Concluimos, finalmente, que el intervalo de convergencia es I = [−1, 1[.

Ejercicio 4.1 Calcula el radio de convergencia de la serie

X+∞

n=1

(2x)n

n2 .

(Sol.: R =

1

2

)

81

Ejercicio 4.2 Calcula el intervalo de convergencia de la serie

X+∞

n=0

xn

n!

.

(Sol.: I = R )

Ejercicio 4.3 Calcula el intervalo de convergencia de la serie

X+∞

n=0

(3x)n

(2n)!

,

incluyendo el estudio de la convergencia en los puntos extremos.

(Sol.: I =] −1,+1[=

...